Bài giảng Toán cho tin học: Chương 4 - ThS. Huỳnh Văn Kha

Chương 5 giúp sinh viên nắm bắt được các kiến thức về chuỗi số và chuỗi lũy thừa. Các nội dung chính được trình bày trong chương này gồm có: Dãy số và sự hội tụ, chuỗi số, các tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số, chuỗi lũy thừa. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm bắt các nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cho tin học: Chương 4 - ThS. Huỳnh Văn Kha Chương 5CHUỖI SỐ VÀ CHUỖI LŨY THỪA ThS. Huỳnh Văn Kha TÓM TẮT NỘI DUNG1. Dãy số và sự hội tụ.2. Chuỗi số.3. Các tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số.4. Chuỗi lũy thừa.24/08/2015 C01121 – Chuỗi số và chuỗi lũy thừa 2 1. DÃY SỐ VÀ SỰ HỘI TỤ• Dãy số (sequence) là danh sách các con số được sắp theo một thứ tự nào đó , , ,…, ,…• Ví dụ, dãy 2,4,6,8, … , 2 , … có phần tử thứ nhất là = 2, phần tử thứ hai là = 4, … phần tử thứ là =2 ,…• Có thể coi dãy số như một hàm số, biến 1 thành , biến 2 thành , … biến thành , …• Dãy số được mô tả bằng công thức = .24/08/2015 C01121 – Chuỗi số và chuỗi lũy thừa 3 Ví dụ dãy số• Dãy số = có các phần tử là = 1, 2, 3, 4, … , ,…24/08/2015 C01121 – Chuỗi số và chuỗi lũy thừa 4• Dãy số = có các phần tử là 1 1 1 1 = 1, , , , … , , … 2 3 424/08/2015 C01121 – Chuỗi số và chuỗi lũy thừa 5• Dãy số = có các phần tử là 1 1 1 −1 = 1, − , , − , … , ,… 2 3 424/08/2015 C01121 – Chuỗi số và chuỗi lũy thừa 6 Dãy số hội tụ• Nếu các phần tử trong dãy số tiến về một giá trị thực nào đó khi lớn, thì ta nói dãy số là hội tụ (converge).• Các phần tử của dãy = tiến về 0 khi lớn.• Các phần tử của dãy = tiến về 1 khi lớn.• Nếu các phần tử trong dãy số không tiến về giá trị thực nào cả, hoặc chúng tiến ra vô cùng, thì ta nói dãy số là phân kỳ (diverge).• Các phần tử của dãy số = có thể lớn tùy ý khi đủ lớn, nên dãy số này phân kỳ.24/08/2015 C01121 – Chuỗi số và chuỗi lũy thừa 7• Các phần tử của dãy số = −1 nhận giá trị xen kẽ giữa −1 và 1 nên nó không hội tụ về con số thực nào cả. Dãy này phân kỳ.Định nghĩa 1. Dãy số hội tụDãy số được nói là hội tụ (converge) về nếu ∀ > 0, ∃ ∈ ℕ, ∀ > , −