Bài giảng Toán đại cương: Chương 4.3 - TS. Trịnh Thị Hường

Bài giảng Toán đại cương: Chương 4.3 cung cấp cho người học những kiến thức như: Khái niệm về kiểm định giả thuyết thống kê; Kiểm định giả thuyết về các tham số. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán đại cương: Chương 4.3 - TS. Trịnh Thị HườngHỌC PHẦN TOÁN ĐẠI CƯƠNG CHƯƠNG 4: THỐNG KÊ TOÁN Giảng viên: T.S Trịnh Thị Hường Bộ môn : Toán Email: trinhthihuong@tmu.edu.vnNỘI DUNG CHÍNH4.1 LÝ THUYẾT MẪU4.2 ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ CỦA ĐLNN4.3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ4.3.1 KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾTTHỐNG KÊ4.3.2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ4.3 Kiểm định giả thuyết thống kê4.3.1 Khái niệm về kiểm định giả thuyết thống kêa) Giải thuyết thống kêĐịnh nghĩa 1: Giả thuyết về quy luật phân phối xácsuất của ĐLNN, về giá trị của tham số của ĐLNN,hoặc về tính độc lập của các ĐLNN được gọi là giảthuyết thống kê.Định nghĩa 2: Việc đưa ra kết luận về tính thừa nhậnđược hay bác bỏ một giả thuyết được gọi là kiểm địnhgiả thuyết thống kê.➢ Giả thuyết được đưa ra kiểm định được gọi là giả thuyết gốc (giả thuyết không, giả thuyết cơ bản). Kí hiệu là H0➢ Các mệnh đề khác H0 được gọi là đối thuyết, kí hiệu là H1.➢ H0 và H1 lập thành cặp giả thuyết thống kê và được lựa chọn theo nguyên tắc: Nếu chấp nhận H0 thì phải bác bỏ H1 và ngược lại.Xét một ĐLNN X. Từ cơ sở nào đó, người tatìm được E(X) = 0. Ta có các cặp giả thuyết: ?0 : ? = ?0 ?0 : ? = ?0 ?0 : ? = ?0 ቊ ቊ ቊ ?1 : ? ≠ ?0 ?1 : ? < ?0 ?1 : ? > ?0b) Tiêu chuẩn kiểm địnhXét cặp giả thuyết H0/ H1Từ mẫu thu được, ta xây dựng thống kê:G = f(X1,X2, …, Xn, θ0)Với θ0 là tham số liên quan đến H0, sao cho nếu H0đúng thì quy luật PPXS của G hoàn toàn xác định.G được gọi là tiêu chuẩn kiểm định.c) Miền bác bỏ, quy tắc kiểm địnhGiả sử H0 đúng, khi đó G có quy luật phân phối xácsuất xác định, với xác suất  khá bé cho trước ta cóthể tìm được miền Wα ?(? ∈ ?? /?0 ) = ?W : miền bác bỏα : mức ý nghĩaVì  khá bé, nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta cóthể coi biến cố (GW/H0) không xảy ra trong mộtlần thực hiện phép thử.Do đó, với mẫu cụ thể, ta tính được gtn mà gtnWthì giả thuyết H0 tỏ ra không đúng, ta có cơ sở bácbỏ H0.Từ đám đông lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước n, vàtính giá trị gtn➢ gtnW thì bác bỏ H0, chấp nhận H1.➢ gtnW chưa đủ cơ sở bác bỏ H0 Thống kê G : tiêu chuẩn kiểm định Wα là miền bác bỏ  : mức ý nghĩa d. Các loại sai lầmTheo quy tắc kiểm định trên, ta có thể mắc hai loại sailầm:Sai lầm loại 1: bác bỏ H0 khi H0 đúngKhả năng mắc phải sai lầm loại 1 P(G  W / H 0 ) = Sai lầm loại 2: chấp nhận H0 khi H0 saiKhả năng mắc phải sai lầm loại 2 P(G  W / H1 ) = e) Thủ tục kiểm định• Chọn mức ý nghĩa • Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định G thích hợp• Tìm miền bác bỏ• Từ mẫu thu được, tính gtn và kết luận theo quy tắc đã được trình bày.4.3.2 Kiểm định giả thuyết về các tham sốa) Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán củaĐLNNGiả sử ĐLNN X trên đám đông có E(X) = μ vàVar(X) = σ2 trong đó μ chưa biết. Từ cơ sở nào đó,người ta cho rằng: μ = μ0.Với mức ý nghĩa  cho trước, ta kiểm định giảthuyết H0: μ = μ0TRƯỜNG HỢP 1: ĐLNN GỐC X PHÂN PHỐI CHUẨN,Σ2 Đà BIẾT ?2Vì ? ∼ ? ?, ? 2 nên Xሜ ∼ ? ?, ? ?ሜ − ?0 ?= ? ?Nếu H0 đúng thì U ~ N(0,1TRƯỜNG HỢP 1: ĐLNN GỐC X PHÂN PHỐICHUẨN, Σ2 Đà BIẾT H0 H1 Xác suất Miền bác bỏ   0 P( U  u / 2 ) =  W =  utn : utn  u / 2  = 0   0 P(U  −u ) =  W =  utn : utn  −u    0 P(U  u ) =  W =  utn : utn  u TRƯỜNG HỢP 1: ĐLNN GỐC X PHÂN PHỐICHUẨN, Σ2 Đà BIẾTTừ mẫu cụ thể ta tính được: ?ҧ − ?0 ??? = ?/ ?Quy tắc kiểm định:+ Nếu ??? ∈ ?? : bác bỏ ?0 , chấp nhận ?1+ Nếu ??? ∉ ?? : chấp nhận ?0 , bác bỏ ?1TRƯỜNG HỢP 2: ĐLNN GỐC X PHÂN PHỐI CHUẨN,Σ2 CHƯA BIẾT Vì ? ∼ ? ?, ? 2 ta xây dựng tiêu chuẩn kiểm định ?ሜ − ?0 ?= ?′ ? Nếu H0 đúng thì T ~ T(n – 1)TRƯỜNG HỢP 2: ĐLNN GỐC X PHÂN PHỐI CHUẨN,Σ2 CHƯA BIẾT H0 H1 Xác suất Miền bác bỏ   0 P( T  t( n/−21) ) =   W = ttn : ttn  t( n/−21)  = 0   0  P(T  −t(n −1) ) =  W = ttn : ttn  −t( n−1)    0 P(T  t(n−1) ) =   W = ttn : ttn  t( n−1) TRƯỜNG HỢP 3: CHƯA BIẾT LUẬT PPXS CỦA X,NHƯNG N > 30 ?2 Vì n > 30 nên Xሜ ≃ ? ?, ? ?ሜ − ?0 ?= ? ? Nếu H0 ...