Bài giảng Toán kinh tế 1: Chương 3 - ThS. Nguyễn Ngọc Lam

Bài giảng "Toán kinh tế 1 - Chương 3: Hàm số - Giới hạn hàm số" cung cấp cho người học các kiến thức: Một số khái niệm về hàm số một biến, phân loại hàm số, giới hạn hàm số, hàm số liên tục. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán kinh tế 1: Chương 3 - ThS. Nguyễn Ngọc LamPHẦN II. ĐẠO HÀM, VI PHÂNChương 3. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐChương 4. ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂNchương 5. HÀM NHIỀU BIẾNchương 6. TÍCH PHÂNchương 7. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN55C3. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ MỘT BIẾNĐịnh nghĩa ánh xạ: Cho X, Y là hai tập bất kỳ. Nếu x  X,cho tương ứng duy nhất một y = f(x)  Y theo qui tắc f, thì fgọi là một ánh xạ từ X vào Y.Ký hiệu: f : X  Yx  f (x )x  y  f ( x)• Đơn ánh: x1, x2  X, x1 ≠ x2 => f(x1) ≠ f(x2)• Toàn ánh: Với mỗi y  Y, x  X: y = f(x)• Song ánh: Nếu f vừa là đơn ánh và toàn ánh• Nếu f: XY là song ánh thì f-1: YX là ánh xạ ngược củaf56C3. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐĐịnh nghĩa hàm số: Với X,Y  R, ta gọi ánh xạ f:XY làmột hàm số một biến. Ký hiệu là y = f(x).x: biến độc lậpy: biến phụ thuộc.Tập X: miền xác địnhTập f(X) = {f(x): x  X}: miền giá trị của f57C3. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐĐịnh nghĩa phép toán: Cho f, g cùng mxđ X:• f = g: f(x) = g(x),  x  X• f  g = f(x)  g(x), xX• fg = f(x)g(x), xX• af = af(x), xX• f/g = f(x)/g(x), xX, g(x)058C3. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐHàm số hợp: Giả sử y = f(u) đồng thời u = g(x). Khi đóf = f[g(x)] là hàm số hợp của biến độc lập x thông qua biếntrung gian u. Ký hiệu fog.Ví dụ: Tìm gof, goh, fog, hog với g = lg2x, f = sinx, h=exHàm số ngược: Cho hàm số f có miền xác định X. Nếuf: XY là một song ánh thì f-1: YX được gọi là hàm sốngược của f.• Đồ thị của f, f-1 đối xứng nhau qua đường y = x.59