Bài giảng Toán tài chính: Bài 6 - ThS. Trần Phước Huy

"Bài giảng Toán tài chính - Bài 6: Thanh toán nợ thông thường" cung cấp các kiến thức về thanh toán nợ thông thường theo chuỗi niên kim cố định; thanh toán nợ thông thường có mức trả gốc hàng kỳ cố định; thanh toán nợ thông thường có mức trả gốc biến động theo cấp số cộng, công sai bằng mức trả gốc kỳ đầu tiên; các phương thức thanh toán khác.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán tài chính: Bài 6 - ThS. Trần Phước Huy BÀI 6 THANH TOÁN NỢ THÔNG THƯỜNG ThS. Trần Phước Huy Trường Đại học Kinh tế Quốc dân v1.0012108210 TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG Ước mơ mua oto của người có thu nhập khá Anh Nguyễn Trần Hoàn là một nhân viên ngân hàng, mỗi tháng tiết kiệm được khoản 10 triệu đồng. Anh mong muốn có một chiếc oto với tầm giá khoảng 500 triệu đồng để đi làm và phục vụ việc đi lại của gia đình. Hiện nay, anh có một khoản tiết kiệm khoản 200 triệu đồng. Để hiện thực hóa ước mơ của mình, anh dự định vay ngân hàng phần còn thiếu trong khoảng 3 năm, lãi suất dự kiến của ngân hàng là 1%/tháng. Hãy xác định số tiền trả nợ hằng tháng phù hợp với thu nhập của anh Hoàn nếu anh chọn vay ngân hàng để mua oto. Với tình huống đặt ra, các bạn phải xác định: 1. Số tiền trả nợ hằng tháng là bao nhiêu? Nó có phù hợp với thu nhập hiện tại của anh Hoàn không? 2. Nếu số tiền trả nợ lớn hơn 10 triệu một tháng thì có cần thiết kéo dài thời gian trả nợ không? v1.0012108210 MỤC TIÊU Bài 6 sẽ giúp người học nắm được các phương thức thanh toán một khoản nợ thông thường - ví dụ là nợ ngân hàng. Từ đó, người học sẽ có các kế hoạch tài chính phù hợp với dòng tiền trong tương lai của mình. Bên cạnh đó, người học còn tiếp cận một phương thức thanh toán nợ phổ biến là thanh toán nợ theo chuỗi niên kim cố định. Đây là phương thức phổ biến trong cho vay tiêu dùng, cho vay trả góp mà ở đó, định kỳ người vay sẽ trả một số tiền không đổi đến khi khoản vay đáo hạn. v1.0012108210 NỘI DUNG Thanh toán nợ thông thường theo chuỗi niên kim cố định Thanh toán nợ thông thường có mức trả gốc hàng kỳ cố định Thanh toán nợ thông thường có mức trả gốc biến động theo cấp số cộng, công sai bằng mức trả gốc kỳ đầu tiên Các phương thức thanh toán khác v1.0012108210 1. THANH TOÁN NỢ THÔNG THƯỜNG THEO CHUỖI NIÊN KIM CỐ ĐỊNH 1.1. Các đại lượng trong thanh toán nợ thông thường 1.2. Định luật thanh toán nợ gốc 1.3. Một số công thức 1.4. Lập bảng thanh toán nợ thông thường v1.0012108210 1.1. CÁC ĐẠI LƯỢNG TRONG THANH TOÁN NỢ THÔNG THƯỜNG • Bài toán: Một người vay số tiền là V, lãi suất là i%/năm, thời hạn là n năm và dự định trả nợ bằng n niên kim a1, a2, … an. Số tiền trả nợ hàng năm ai = a. Niên kim đầu tiên được thực hiện ngay sau lần vay 1 năm. Vậy theo công thức niên kim cố định, ta có giá trị khoản vay sẽ bằng tổng giá trị hiện tại các niên kim. 1- (1 + i)-n V = a i • Niên kim thanh toán hàng năm gồm cả tiền trả lãi Ik và trả gốc mk: ak = Ik + mk • Gọi dư nợ đầu kỳ k là Dk  1, vậy tiền lãi Ik = Dk -1.i • Gọi Rk là tổng nợ gốc đã thanh toán sau k niên kim. v1.0012108210 1.2. ĐỊNH LUẬT THANH TOÁN NỢ GỐC Trong thanh toán nợ thông thường theo chuỗi niên kim cố định, số tiền thanh toán nợ gốc mk biến thiên theo cấp số nhân, công bội là (1+i). Chứng minh: ak = Ik + mk = Dk  1  i + mk ak + 1 = Ik + 1 + mk + 1 = Dk  i + mk+1 Mà ak = ak+1 nên Dk  i + mk+1 = Dk  1  i + mk Hay mk + 1 = Dk  1  i – Dk  i + mk = (Dk  1 – Dk)i + mk = mk  i + mk = mk(1 + i) Vậy mk + 1 = mk(1 + i) = mk  1(1 + i)2 =  = m1(1 + i)k v1.0012108210 1.3. MỘT SỐ CÔNG THỨC (1 + i)n – 1 V = m1 + m2 + ... + mn = m1 I i m1 = V (1+i)n – 1 mk = m1(1 + i)k – 1 (1+i)k – 1 Rk = m1 + m2 + … + mk = m1 i (1 + i)k – 1 Rk = V (1 + i)n – 1 (1 + i)n – (1 + i)k D k = V – Rk = V (1 + i)n – 1 v1.0012108210 1.4. LẬP BẢNG THANH TOÁN NỢ THÔNG THƯỜNG Thời kỳ Dư nợ đầu kỳ Lãi thanh toán Gốc thanh toán Niên kim 1 V = D0 I1 = D0 × i m1 a1 = I1 + m1 2 D1 = D0 – m1 I2 = D1 × i m2 a2 = I2 + m2 …     N Dn  1 = Dn  2 – mn  1 In = Dn  1 × i mn an= In + mn v1.0012108210 1.4. LẬP BẢNG THANH TOÁN NỢ THÔNG THƯỜNG (tiếp) Ví dụ: Một khoản nợ 800.000 được thanh toán theo chuỗi niên kim cố định trong 4 năm, lãi suất 6%. Hãy lập bảng thanh toán nợ th ...