Bài giảng Toán tài chính: Chương 2 - TS. Nguyễn Ngọc Anh

Bài giảng Toán tài chính - Chương 2: Lãi suất và Giá trị tiền tệ theo thời gian, cung cấp cho người học những kiến thức như Lý thuyết lãi suất; Giá trị thời gian của dòng tiền; Các tham số định lượng của LS; Phương trình giá trị. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán tài chính: Chương 2 - TS. Nguyễn Ngọc Anh Mathematics of Finance Chapter 2: Interest rate & Time value of money Doctor. Nguyen Ngoc Anh Banking Faculty 1 Banking Faculty05/10/24 Ch2 - Lãi suất & Giá trị tiền tệ theo thời gian  Khái niệm sử dụng của lãi gộp như: Lãi suất, LS danh nghĩa, Các nhân tố tích lũy -accumulation factors, hiệu lực của LS -force of interest,  Sự tích lũy - accumulation, chiết khấu - discount và giá trị hiện tại - present values với dòng tiền rời rạc và dòng tiền liên tục.  Các nhân tố định lượng của LS - interest rate quantities độc lập với thời gian.  Khái niệm phương trình giá trị - equation of value và phân tích dòng tiền trong các ứng dụng khác nhau.05/10/24 2 Banking Faculty Ch2 - Lãi suất & Giá trị tiền tệ theo thời gian  Lý thuyết lãi suất  LS danh nghĩa và LS thực tế  Hệ số tích lũy  Hiệu lực của LS  Giá trị thời gian của dòng tiền  Giá trị hiện tại và giá trị tương lai  Giá trị hiện tại và giá trị tương lai của dòng tiền  Định giá dòng tiền  Các tham số định lượng của LS  Phương trình giá trị.05/10/24 3 Banking Faculty Lãi gộp Tình huống:  Một khoản đầu tư C, (vốn và lãi được trả vào cuối thời hạn cố định, không thanh toán lãi hoặc vốn ở giữa kỳ).  Trong một thời kỳ, bắt đầu tại thời điểm t, và giả sử 1+i(t) được hoàn trả tại thời điểm t+1 thì i(t) là lãi suất cho thời kỳ từ t đến t+1. (được gọi là LS thực - effective ROI cho thời kỳ này, để phân biệt với LS danh nghĩa –nominal ROI và LS cố định/Tổng LS trả trong 1 đơn vị thời gian -flat ROI), tiền mặt sẽ được trả lại tại thời điểm t+1 là C[1+i(t)] từ một khoản đầu tư C ở thời điểm tTheo lãi gộp, sự tích lũy - accumulation của C từ thời điểm t = 0 đến t = n là: C[1 i(0)][1 i(1)]...[1 i(n - 1)]05/10/24 4 Banking Faculty Lãi gộp  Nếu LS không phụ thuộc vào thời gian t mà tại đó việc đầu tư được thực hiện, chúng ta viết i(t) = i cho tất cả thời gian t. Sự tích lũy - accumulation của một khoản đầu tư C cho bất kì khoảng n thời gian: C 1 n i  Công thức này được gọi là sự tích lũy - accumulation của C cho n thời kỳ theo lãi gộp (CI) tại mức lãi suất i trên một đơn vị thời gian (ngay cả khi n không phải là một số nguyên).  Sự tích lũy - accumulation tương ứng theo SI tại mức lãi suất i trên một đơn vị thời gian là: C1 i.n05/10/24 5 Banking Faculty VD về lãi gộp05/10/24 6 Banking Faculty VD về lãi gộp05/10/24 7 Banking Department Banking Faculty LS danh nghĩa (ih(t))  Xét một giao dịch có kỳ hạn là h (h>0, Không phải là số nguyên).  Đặt ih(t), là LS danh nghĩa - nominal ROI một kỳ trong giao dịch h kỳ bắt đầu ở thời điểm t, LS thực - effective ROI cho h kỳ bắt đầu ở thời điểm t là h.ih(t). Ví dụ  Với số tiền đầu tư ở thời điểm t là C trong h kỳ thì số tiền nhận ở thời điểm t+h là C[1+h.ih(t)]  Nếu h = 1, LS danh nghĩa = LS thực (i1(t)=i(t)).05/10/24 8 Banking Faculty LS danh nghĩa (ih(t))  Khi ih(t) không thay đổi theo t, ký hiệu ih(t) = ih .  Khi h LS danh nghĩa - VD05/10/24 10 Banking Faculty LS danh nghĩa - VD05/10/24 11 Banking Faculty Hệ số tích lũy (A(t1,t2))  Khái niệm nhân tố tích lũy - accumulation factors dùng để đo lường sự tăng trưởng của khoản đầu tư theo thời gian trong phương thức lãi gộp.  Với đơn vị tính thời gian là năm, t1≤t2 thì A(t1,t2) là sự tích lũy ở thời điểm t2 của 1 đơn vị vốn đầu tư thực hiện ở thời điểm t1 trong khoảng thời kỳ (t2-t1).  Với LS ih(t) với mọi t và mọi h>0, Nhân tố tích lũy trong toàn bộ h thời kỳ là A(t,t+h) = 1+hih(t), do đó: với h>005/10/24 12 Banking Faculty Hệ số tích lũy  A(t1,t2) gọi là nhân tố tích lũy và số tiền tích lũy ở thời điểm t2 của khoản vốn C thực hiện thời điểm t1 là An = C*A(t1,t2).  Khi t0≤t1≤t2 và vốn đầu tư là 1 ở thời điểm t0, sự tích lũy ở thời điểm t2 sẽ là: A(t ,t2) nếu đầu tư từ thời điểm t0 đến t2 (t2–t0 kỳ) hoặc 0 A(t ,t1) A(t1,t2) nếu đầu tư trong 2 kỳ từ t0 đến t1 (t1–t0 kỳ) và tiếp 0 tục tái đầu tư ở thời điểm t1. cho (t2–t1 kỳ). Theo nguyên tắc phù hợp- principle of consistency A(t ,tn) = A(t0 ...