Bài giảng Toán tài chính: Chương 4 - TS. Nguyễn Ngọc Anh

Bài giảng Toán tài chính - Chương 4: Kế hoạch trả nợ vay, cung cấp cho người học những kiến thức như Cách thức tính toán số tiền trả nợ đều và phương pháp tính dư nợ ở thời điểm bất kỳ; Cách để xác định lãi suất được đề cập trong các ứng dụng thương mại. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán tài chính: Chương 4 - TS. Nguyễn Ngọc Anh Mathematics of Finance Chapter 4: Loan repayment schedules Doctor. Nguyen Ngoc Anh Banking Faculty 1 Banking Faculty05/10/24 Chapter 4 – Kế hoạch trả nợ vay  Cách thức tính toán số tiền trả nợ đều và phương pháp tính dư nợ ở thời điểm bất kỳ.  Cách để xác định lãi suất được đề cập trong các ứng dụng thương mại.05/10/24 2 Banking Faculty Chapter 4 – Kế hoạch trả nợ vay  Nguyên tắc chung lập KH trả nợ  KH trả nợ đều  KH trả nợ trả trong p lần/kỳ.  Tín dụng tiêu dùng.05/10/24 3 Banking Faculty Nguyên tắc chung lập KH trả nợ Tình huống:  Tại t=0, ngân hàng cho vay số tiền L và thu nợ bằng n khoản trả, khoản trả thứ r, có số tiền xr, được thực hiện ở thời điểm r (1≤r≤n). Số tiền vay được tính dựa trên lãi suất thực hàng năm ir trong năm thứ r (1≤r≤n).  Lập KH trả nợ: Số tiền L chính là PV của các khoản hoàn trả: L=x1(1+i1)-1+x2(1+i1)-1(1+i2)-1+x3(1+i1)-1(1+i2)-1 (1+i3)- 1 + … + xn(1+i1)-1(1+i2)-1 … (1+in)-105/10/24 4 Banking Faculty KH trả nợ tổng quát Xác định số tiền dư nợ ở thời điểm: Cách 1: (retrospective approach) F0 = L và với t=1,2,3 ..,n, Ft là dự nợ còn lại ngay sau khi khoản trả được thực hiện ở thời điểm t. Số tiền GỐC được hoàn trả ở thời điểm t là: (Xt - itFt-1), TRONG ĐÓ, itFt-1 LÃI Dư nợ ngay sau khoản trả thời điểm t. Ft = Ft-1 – (xt - itFt-1) (1≤t≤n) Vì vậy, Ft = (1+it) Ft-1 - xt (1≤t),05/10/24 5 Banking Faculty KH trả nợ tổng quát  Với, F1 = (1+i1) F0 – x1 = (1+i1) L – x1,  và, F2 = (1+i2) F1 – x2 = (1+i2)[(1+i1) L – x1] – x2 = (1+i1)(1+i2) L – (1+i2)x1 – x2 Và tiếp tục như vậy.  Tổng quát hơn, chúng ta dễ dàng thấy rằng Ft = (1+i1)(1+i2)…(1+it)L – (1+i2)(1+i3)…(1+it)x1 – (1+i3)(1+i4)…(1+it)x2 – … - (1+it)xt-1 – xt Đây là cách tiếp cận hồi tố (retrospective approach) để tính dư nợ ở thời điểm t.05/10/24 6 Banking Faculty KH trả nợ tổng quát Cách 2: (prospective approach) Ta có: L(1+i1)(1+i2)…(1+it) = (1+i2)(1+i3)…(1+it)x1 + … + xt + (1+it+1)-1xt+1 + …+ (1+it+1)-1(1+it+2)-1…(1+in)-1xn(nhân PT L cho (1+i1)(1+i2)…(1+it)) Bằng cách kết hợp hai PT chúng ta có:Ft=(1+it+1)-1xt+1+(1+it+1)-1(1+it+2)-1xt+2+…+(1+it+1)-1 (1+it+2)-1…(1+in)-1xn05/10/24 7 Banking Faculty KH trả nợ theo chuỗi NK cố định Khoản Lãi trả Gốc trả Dư nợ ngay trả thứ sau khoản trả 1 2 … t .. n-1 n05/10/24 8 Banking Faculty KH trả nợ đều Tình huống:  Xét trường hợp cụ thể, với LS i /kỳ, khoản tiền cho vay an được thực hiện ở thời điểm t=0 và hoàn trả bằng n khoản trả, mỗi khoản trả số tiền 1, được thực hiện ở các thời điểm 1,2,3, …, n. Người cho vay xây dựng KH trả nợ trong đó chia mỗi khoản trả thành gốc trả và lãi trả.05/10/24 9 Banking Faculty KH trả nợ theo chuỗi NK cố định Ft = an-t nên Số tiền vay được hoàn trả ở thời điểm t sẽ là ft = (Ft-1 - Ft) = an-t+1 - an-t = vn-t+1 KH của người cho vay có thể được trình bày theo dạng bảng Tổng quát hơn, Nếu Số tiền L được cho vay và hoàn trả thành n khoản trả. Mỗi khoản trả số tiền X = L/an, Số tiền trong KH trả nợ là số tiền trong KH ở trong bảng nhân với nhân tố cố định X.05/10/24 10 Banking Faculty KH trả nợ theo chuỗi NK cố định Khoản Lãi trả Gốc trả Dư nợ ngay trả thứ sau khoản trả 1 ian = 1-vn vn an - vn = an-1 2 ian-1 = 1-vn-1 vn-1 an-1 - vn-1 = an-2 … t ian-t+1 = 1-vn-t+1 vn-t+1 an-t+1 - vn-t+1 = an-t .. n-1 ia2 = 1-v2 v2 a2 - v2 = a1 n05/10/24 ia1 = 1-v v Banking Faculty a1 - v = 0 11 The loan schedule for a level annuity - Example05/10/24 12 Banking Faculty KH trả nợ theo chuỗi NK đều - VD05/10/24 13 Banking Faculty Kế hoạch trả nợ theo chuỗi NK trả thành p lần Không có nguyên tắc mới nào liên quan đến KH trả nợ theo NK trả thành p lần. (Xem KH trả nợ tổng quát trong mục trước). Đối với việc hoàn trả nợ vay bằng chuỗi NK cố định trả thành p lần, cuối kỳ trong toàn bộ n kỳ và dựa trên lãi suất i %/kỳ, KH được thiết lập từ ...