Bài giảng Tối ưu hóa trong thiết kế cơ khí: Chương 1 - ĐH Công nghiệp TP.HCM

Bài giảng "Tối ưu hóa trong thiết kế cơ khí - Chương 1: Những khái niệm cơ bản" đã giới thiệu một số tình huống tối ưu hóa trong thiết kế cơ khí, phát biểu của một vấn đề tối ưu hóa, tính lồi lõm,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Tối ưu hóa trong thiết kế cơ khí: Chương 1 - ĐH Công nghiệp TP.HCM Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh Khoa Công nghệ Cơ khí CHƯƠNG I: NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN Thời lượng: 6 tiết (2 buổi) 2 Các tình huống tối ưu hóa trong thiết kế Cơ khí h a a V  1 dm  S  min 3 3 Các tình huống tối ưu hóa trong thiết kế Cơ khí Cho dầm với mặt cắt hình tròn đặc với đường kính d, được làm từ vật liệu có khối lượng riêng ρ. Chiều dài dầm là L. Tìm đường kính d để khối lượng dầm là tối thiểu, biết tần số dao động riêng thứ nhất của nó không được vượt quá giá trị f 4 Các tình huống tối ưu hóa trong thiết kế Cơ khí Tìm d, D, N để lò xo nhẹ nhất mà vẫn đảm bảo các điều kiện: - Về độ cứng - Về độ bền - Về tần số dao động Phân dạng các vấn đề tối ưu hóa 5 Tối ưu hóa Không ràng Có ràng buộc buộc Phát biểu của một vấn đề tối ưu hóa  x1   x1       x2  Để hàm f(X) nhỏ nhất  x2  Tìm X    Tìm X      và phải thỏa mãn các   x  điều kiện ràng buộc x   n  n Để hàm f(X) nhỏ nhất 6 Phát biểu của một vấn đề tối ưu hóa 7 Phát biểu của một vấn đề tối ưu hóa - Thường là: • Kích thước của các kết cấu (dài, góc) • Các thuộc tính vật liệu (khối lượng, nhiệt độ, …) - Giá trị của các tham biến thường nằm trong 1 khoảng giới hạn - Tham biến có thể là một số thực, rời rạc, số nhị phân, số nguyên 8 Phát biểu của một vấn đề tối ưu hóa - Thường là: • Khối lượng của một vật hay chi tiết, cụm vật, v.v… • Ứng suất, độ bền • Chuyển vị, độ cứng • Giá thành, chi phí • Hiệu suất, công suất, năng suất 9 Phát biểu của một vấn đề tối ưu hóa Thường là các điều kiện liên quan đến: - ngưỡng giới hạn của một hiện tượng vật l{ nào đó - ngưỡng giới hạn của yêu cầu kỹ thuật về kích thước, khối lượng, ứng suất, biến dạng, tần số dao động, năng suất, độ nhám bề mặt, sai số, v.v… 10 Tính lồi lõm (Convexity) Tập hợp lồi Tập hợp không lồi 11 Tính lồi lõm (Convexity) 12 Tính lồi lõm (Convexity) Khái niệm lồi – lõm quan trọng để xác định hàm số chỉ có 1 giá trị cực tiểu. Một hàm lồi sẽ có 1 cực tiểu toàn cục. Nếu hàm không lồi thì cực trị có thể chỉ là địa phương. Cực trị địa phương Cực trị toàn cục Hàm số có nhiều hơn 1 cực đại và cực tiểu gọi là hàm đa phương thức (Multimodal function) 13 Cực tiểu toàn Không có cực tiểu Cực tiểu toàn cục cục chặt chẽ toàn cục chặt chẽ không chặt chẽ Cực tiểu cục bộ chặt chẽ Cực tiểu cục Cực tiểu cục bộ Cực tiểu cục (toàn cục) bộ chặt chẽ không chặt chẽ bộ chặt chẽ 14 Tính lồi lõm (Convexity) Các kỹ sư không chỉ quan tâm đến cực trị toàn cục (Global Optimum) mà còn cần quan tâm đến các cực trị địa phương và các cực trị trong điều kiện ràng buộc. Vì không phải lúc nào cũng có thể sử dụng thiết kế theo cực trị toàn cục do bị các ràng buộc kỹ thuật khác từ chối. 15 Tính lồi lõm (Convexity) Nếu f(x) là hàm lồi thì –f(x) sẽ là hàm lõm Chính vì vậy ta có: f  x   min   f  x   max 16 Đạo hàm (độ dốc) của hàm số f(x) Tiếp tuyến Phương của độ dốc thể hiện sự thay đổi giá trị của hàm số một cách lớn nhất. Độ dốc cung cấp thông tin cần thiết về phương ...