Bài giảng tóm tắt đại số tuyến tính - Phạm Thế Hiển

Mệnh đề (toán học) là một phát biểu mà ta có thể khẳng định là đúng hoặc sai, sai hay đúng được gọi là chân trị của mệnh đề. Thông thường người ta hay dùng ký hiệu số 1 (hay ký tự Đ) cho giá trị đúng và ký hiệu số 0 (hay ký tự S) cho giá trị sai. Ký hiệu p, q, r, … là các mệnh đề toán học. Ví dụ: i. p = “ phương trình x2 + 1 = 0 luôn luôn có nghiệm với mọi x thuộc R ” là một mệnh đề sai. ii. q = “ số 6 là số...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng tóm tắt đại số tuyến tính - Phạm Thế Hiển BÀI GIẢNG TÓM TẮT ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH PHẠM THẾ HIỂN Mục Lục Trang phụ bìa Trang Mục Lục..........................................................................................................................1 Chương I Tập hợp – Ánh xạ - Cấu trúc đại số ...............................................3 I.1 Mệnh đề - Tập hợp – Ánh xạ ....................................................................................3 I.1.1 Mệnh đề ............................................................................................................3 I.1.2 Tập hợp - Một số tập hợp thường gặp ..............................................................7 I.1.3 Ánh xạ............................................................................................................. 13 I.2 Cấu trúc đại số ......................................................................................................... 16 I.2.1 Luật hợp thành trong cấu trúc đại số .............................................................. 16 I.2.2 Cấu trúc nhóm, vành, trường.......................................................................... 16 I.2.3 Số phức ........................................................................................................... 18 I.3 Đa thức – Phân thức – Phân thức hữu tỷ ................................................................ 21 I.3.1 Đa thức............................................................................................................ 21 I.3.2 Phân thức – Phân thức hữu tỷ ......................................................................... 22 Bài tập........................................................................................................................... 24 Chương II Ma trận - Định thức - Hệ phương trình tuyến tính ...................... …27 II.1 Ma trận ................................................................................................................... 27 II.1.1 Các khái niệm................................................................................................ 27 II.1.2 Các phép toán trên ma trận............................................................................ 30 II.2 Định thức ............................................................................................................... 32 II.2.1 Khái niệm về định thức ................................................................................. 32 II.2.2 Các tính chất cơ bản của định thức ............................................................... 34 II.2.3 Ma trận nghịch đảo........................................................................................ 37 II.3 Hệ phương trình tuyến tính.................................................................................... 39 II.3.1 Các khái niệm................................................................................................ 39 II.3.2 Hệ phương trình Cramer ............................................................................... 40 II.3.3 Hạng của ma trận........................................................................................... 41 II.3.4 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính............................................... 43 Bài tập........................................................................................................................... 46 Chương III Không gian vector – Ánh xạ tuyến tính...................................... …55 III.1 Không gian vector ................................................................................................ 55 III.1.1 Khái niệm – Tính chất.................................................................................. 55 III.1.2 Phụ thuộc tuyến tính - Độc lập tuyến tính ................................................... 56 III.1.3 Cơ sở - Chuyển cơ sở - Không gian vector hữu hạn chiều.......................... 58 III.1.4 Không gian con ............................................................................................ 63 III.2 Không gian Euclide .............................................................................................. 64 III.2.1 Khái niệm..................................................................................................... 64 III.2.2 Các bất đẳng thức cơ bản............................................................................. 65 III.2.3 Cơ sở trực chuẩn - Trực chuẩn hóa.............................................................. 65 1 III.3 Ánh xạ tuyến tính .............................. ...