Bài giảng tuyến tính A2

Side bài giảng tuyến tính a2 cung cấp kiến thức, tài liệu cung cấp kiến thức giúp các bạn ôn thi , kiến thức và bài tập cơ bản cực hay, và một số gợi ý giải các bài toán liên quan.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng tuyến tính A2ThS. ðoàn Vương Nguyên Slide bài gi ng Toán A2ðH TOÁN CAO C P A2 ð I H CTài li u tham kh o 1. Giáo trình Toán cao c p A2 – Nguy n Phú Vinh – ðHCN TP. HCM. 2. Ngân hàng câu h i Toán cao c p – ðHCN TP.HCM. 3. Toán cao c p A2 – ð Công Khanh – NXBðHQG TP. HCM. 4. Toán cao c p A2 – Nguy n ðình Trí – NXB Giáo d c. 5. Toán cao c p A2 – Nguy n Vi t ðông – NXB Giáo d c. 6. Toán cao c p ð i s Tuy n tính – Lê Sĩ ð ng – NXB Giáo d c. 7. Bài t p Toán cao c p ð i s Tuy n tính – Hoàng Xuân Sính – NXB Giáo d c. 8. ð i s tuy n tính – Bùi Xuân H i (ch biên) – ðHKHTN TP. HCM.Chương 1. MA TR N – ð NH TH C – H PHƯƠNG TRÌNH TUY N TÍNH§1. MA TR N1.1. ð nh nghĩa • Khi m = 1, A = (a11 a12 … a1n) là ma tr n dòng; n = 1,a) Ma tr n A c p m × n trên ℝ là 1 h th ng g m m.n s  a11  ( )aij ∈ ℝ i = 1, m; j = 1, n và ñư c s p x p thành b ng: A =  ...  là ma tr n c t; m = n = 1, A = (a11) (1 ph n t ).   a   a11 a12 ... a1n   m1  a  • T p h p các ma tr n A là M m ,n (ℝ ) , ñ cho g n ta vi t A=  21 a22 ... a2 n  (g m m dòng và n c t).  ... ... ... ...  A = ( aij )m×n .    am1 am 2 ... amn • aij là các ph n t c a A dòng th i và c t th j. b) Hai ma tr n A và B b ng nhau, ký hi u A = B khi và ch• C p s (m, n) là kích thư c c a A. khi chúng cùng kích thư c và aij = bij.VD 1. Các ma tr n vuông ñ c bi t:1 x y   1 0 −1  • ðư ng chéo ch a a11, a22, …, ann là ñư ng chéo chính c az 2 =  ⇔ x = 0; y = −1; z = 2; u = 2; t = 3 . A, ñư ng chéo còn l i là ñư ng chéo ph . t  2 u 3  • Ma tr n vuông có t t c các ph n t n m ngoài ñư ng chéo chính ñ u b ng 0 là ma tr n chéo.c) Ma tr n Ο = (0ij )m×n g m t t c các ph n t ñ u b ng 0 là • Ma tr n chéo c p n g m t t c các ph n t trên ñư ngma tr n không. chéo chính ñ u b ng 1 là ma tr n ñơn v c p n, ký hi u In.  1 0 0d) Khi m = n: A là ma tr n vuông c p n, ký hi u A = ( aij ) n . 1 0   VD 2. I 2 =   , I3 =  0 1 0  . 0 1 0 0 1  • Ma tr n tam giác trên (dư i) c p n là ma tr n có các ph n • Ma tr n ph n ñ i x ng c p n là ma tr n có các ph n t ñ it n m phía dư i (trên) ñư ng chéo chính ñ u b ng 0. x ng qua ñư ng chéo chính ñ i nhau (aij = –aji) và t t c các  1 0 −2  ph n t trên ñư ng chéo chính ñ u b ng 0.VD 3. A =  0 −1 1  là ma tr n tam giác trên;   0 0 0  3 4 −1    VD 4. A =  4  1 0  là ma tr n ñ i x ng;   3 0 0  −1   0 2 B =  4 1 0  là ma tr n tam giác dư i.    −1 5 2  ...