Bài giảng Ứng dụng của phép biến đổi Laplace giải phương trình vi phân, hệ phương trình vi phân - TS. Lê Xuân Đại

Bài giảng "Ứng dụng của phép biến đổi Laplace giải phương trình vi phân, hệ phương trình vi phân" giới thiệu đến các bạn những câu hỏi bài tập có đáp án về phép biến đổi Laplace giải phương trình vi phân, hệ phương trình vi phân. Với các bạn đang học chuyên ngành Toán học thì đây là tài liệu tham khảo hữu ích.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Ứng dụng của phép biến đổi Laplace giải phương trình vi phân, hệ phương trình vi phân - TS. Lê Xuân Đại ỨNG DỤNG CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN, HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TS. Lê Xuân Đại Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ỨNG DỤNG CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE GIẢI PHƯƠNG TP. HCM TRÌNH —VI 2011. PHÂN, HỆ 1 /PHƯ 1 Giải phương trình vi phân Nội dung Xét phương trình vi phân với hàm phải tìm là y (t) cùng với các điều kiện ban đầu. Lấy phép biến đổi Laplace cả 2 vế của phương trình đã cho. Phương trình mới chứa hàm cần tìm là L{y (t)}) = Y (s) không phải là phương trình vi phân. Giải phương trình này tìm Y (s), sau đó dùng phép biến đổi Laplace ngược tìm lại hàm y (t). TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ỨNG DỤNG CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE GIẢI PHƯƠNG TP. HCM TRÌNH —VI 2011. PHÂN, HỆ 2 /PHƯ 1 Giải phương trình vi phân Nội dung L{y (t)} = Y (s) L{y 0(t)} = sY (s) − y (0) L{y 00(t)} = s 2Y (s) − sy (0) − y 0(0) TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ỨNG DỤNG CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE GIẢI PHƯƠNG TP. HCM TRÌNH —VI 2011. PHÂN, HỆ 3 /PHƯ 1 Giải phương trình vi phân Ví dụ Ví dụ Giải phương trình y 0(t) + 2y (t) = 1 với điều kiện ban đầu y (0) = 4 Dùng phép biến đổi Laplace lên 2 vế của phương trình, ta được L{y 0(t) + 2y (t)} = L{1} 1 ⇒ [sY (s) − y (0)] + 2Y (s) = s 1 s+4 4s + 1 1 7 ⇒ Y (s) = = = + s + 2 s(s + 2) 2s 2(s + 2) TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ỨNG DỤNG CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE GIẢI PHƯƠNG TP. HCM TRÌNH —VI 2011. PHÂN, HỆ 4 /PHƯ 1 Giải phương trình vi phân Ví dụ Dùng phép biến đổi Laplace ngược tìm lại nghiệm y (t) 1 7 y (t) = L−1{Y (s)} = + e −2t 2 2 TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ỨNG DỤNG CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE GIẢI PHƯƠNG TP. HCM ...