Bài giảng Vật lý đại cương và vật lý hiện đại: Chương 5 - PGS.TS. Lê Công Hảo

Bài giảng "Vật lý đại cương và vật lý hiện đại - Chương 5: Lý thuyết lượng tử của nguyên tử Hydro" cung cấp cho người học các kiến thức: Phương trình Schrӧdinger, giải phương trình Schrӧdinger bằng phương pháp tách biến,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Vật lý đại cương và vật lý hiện đại: Chương 5 - PGS.TS. Lê Công Hảo Chương 5Lý thuyết lượng tử của nguyên tử Hydro PGS.TS. Lê Công Hảo BT: 5.2, 5.3, 5.5, 5.6, 5.7, 5.11, 5.12, 5.13, 5.16, 5.17, 5.20, 5.21, 5.30, 5.31, 5.405.1 Phương trình Schrӧdinger Phương trình Schrödinger đối với electron năng lượng E chuyển động trong nguyên tử hydro theo không gian 3 chiều là ? 2 ? ? 2 ? ? 2 ? 2? 2 + 2 + 2 + 2 ?−? ? =0 ?? ?? ?? ℏ e2 Thế tương tác Coulomb U =− 4 0 r U tọa độ Decartes (x, y, z) Tọa độ cầu (r, , ) r= x +y +z 2 2 2 5.1 Phương trình Schrӧdinger1   2   1     1  2  2m r + 2  sin  + 2 2 + 2 ( E − U(r) )  = 0r r  r  r sin    2   r sin   2 được gọi là hàm sóng  (r , ,  ) = R(r )( )( ) Viết gọn  = R.. 2   2   1     1  2  e2 1−  r +  sin  + 2  −  R = ER  r  r  sin      sin     4 0 2 2 2 me r r Phương trình Schrödinger cho nguyên tử hydro trong tọa độ cầu5.2. Giải Phương trình Schrӧdinger bằngPhương pháp tách biến (r, , ) = R (r )()() 5.2.1. và 5.2.2. Sinh viên đọc thêm trong giáo trình 5.2.3. Phổ năng lượng Trị riêng của năng lượng E kết hợp với hàm sóng  nm   1 2 4 4 meZ e me e R.h E1 En = − En = − 2 2 2  2  =− 2 = 2 (4 0 ) 2 2 2 n 2 32  0   n  n nNguyên tử hydro Z = 1 (n = 1, 2,3,....) n được gọi là số lượng tử chính R= 3,27.1015 s-1 cũng được gọi là hằng số Rydberg5.3 Hàm sóng toàn phần nm = Rn (r ) ( ) m ( ) = Rn (r )Y ( ,  ) m   m Số lượng tử chính n = 1, 2, 3, …, , Số lượng tử quỹ đạo ℓ = 0, 1, 2, …, (n - 1), Số lượng tử từ: ?ℓ = 0, 1, 2, …, ±ℓ, 55.4 Các mức năng lượng Các mức năng lượng của nguyên tử hydrochỉ phụ thuộc vào số lượng tử chính ? ℏ2 1 ?? = − 2??02 ?2 4??0 ℏ2 với ?0 = 2 là bán kính Bohr. ?? rn = n2.a0 Năng lượng trạng thái cơ bản: ℏ2 ?1 = − = −13,6 eV 2??02 65.4 Các mức năng lượng5.4.1. Mức năng lượngcủa electron trongnguyên tử hydro Năng lượng En luôn âm, khi n →∞ thì En → 0.5.4.2. Năng lượng ion hóa của nguyên tử hydro Năng lượng cần cung cấp để electron chuyển từ mức năng lượng E1 sang mức năng lượng E ?? 5.4.3. Giải thích cấu tạo vạch của nguyên tử hydro ??? ?? Electron dịch chuyển n → m(n> m) phát ra photon có năng lượng: ??? = ℎ??? = ?? − ?? Tần số vạch quang phổ: 1 1 ??? =? 2 − 2 , ? 5.4.3. Giải thích cấu tạo vạch của nguyên tử hydro Dãy Lyman: n → 1 (n > 1) Ánh sáng nhìn thấy Dãy Balmer: n → 2 (n > 2) Dãy Paschen: n → 3 (n > 3) 95.4.4. Trạng thái lượng tử của electron Hàm sóng phụ thuộc vào ba số lượng tử ?, ℓ, ?ℓ ℓ ? 2 ? − ℓ − 1 ! 2? 2? − ?ℓ ??ℓ?ℓ ?, ?, ? = − 2 ?2ℓ+1 ?+ℓ ? ??0 ?ℓ (?, ?) ? ? + ℓ ! ?03 ??0 ??0Ứng với mỗi giá trị của n, thì sẽ có n giá trị khác nhau của ℓ ( = 0, 1,2,…n-1) và ứng với mỗi giá trị của ℓ sẽ có 2ℓ+1 giá trị k ...