Bài giảng Vật lý thống kê: Bài 3 - Nguyễn Hồng Quảng

Nội dung chính của Bài giảng Vật lý thống kê: Bài 3 Phân bố Gibbs theo năng lượng tự do cung cấp cho người học các kiến thức: Giới thiệu, phân bố GibbsP, ứng dụng. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Vật lý thống kê: Bài 3 - Nguyễn Hồng Quảng3/10/2017Bài giảngVật lý thống kêDành cho học viên cao học Vật lýGiảng viên: Nguyễn Hồng QuảngNgày 10/03/2017Bài 3Phân bố Gibbs theo năng lượng tự do1. Giới thiệu2. Phân bố GibbsP3. Ứng dụng3/10/20173.1. Giới thiệuJ. W. Gibbs (1839-1903)- Người Mỹ (bang Connecticut)- Nhà Toán học, Vật lý, Hóa học- Là người lập nên Cơ học thống kê(cùng Maxwell & Boltzmann) vàĐại số vectơ- Đã giải thích các hiện tượng nhiệtđộng lực học theo quan điểm thốngkê- Đưa ra nhiều khái niệm về CHTK1863: nhận bằng TS về côn nghệ (24t)1871: giáo sư Toán Lý (ĐH Yale, 32t)Josiah Willard Gibbs(1839 – 1903)3.2. Phân bố Gibbs- Phân bố Gibbs cho biết: Ở trạng thái cân bằng có baonhiêu phân tử Ni có năng lượng Ei. Nói cách khác, chobiết quy luật phân bố theo năng lượng tự do giữa các phântử trong hệ.- Xét hệ ở trạng thái cân bằng (các thông số vĩ mô xácđịnh ứng với vô số trạng thái vi mô khả dĩ) tương tác vớimôi trường.- Trạng thái cân bằng được đảm bảo bởi năng lượng củahệ + môi trường là không đổi.- Gọi En là năng lượng của hệ cần khảo sát, E’ là nănglượng của môi trường (bể nhiệt), E là của toàn bộ, ta cóE’ = E0 – En3/10/20173.2. Phân bố GibbsTheo nguyên lý đẳng xác suất: khi hệ ở trạng thái cânbằng thì mọi trạng thái vi mô khả dĩ đều có xác suấtnhư nhau và bằng:i = 1/Gtrong đó I là xác suất trạng thái vi mô thứ i, G làtổng số trạng thái khả dĩ của hệ, gọi là trọng số thống kê,Gibbs đã tìm được sự phụ thuộc của xác suất trạngthái liên hệ với năng lượng của hệ theo công thức: E n En   A. exp  n  kT trong đó A là hằng số thỏa mãn đk chuẩn hóa  E   1nnn3.3. Ứng dụngTừ dạng phân bố Gibbs, ta có thể tìm lại các phươngtrình nhiệt động học, các định luật phân bố Maxwell,Boltzmann.Thật vậy, ta có thể viết lại biểu thức:1 E n En   . exp  n z kT Trong đó, z là tổng số trạng thái khả dĩ của hệ (=1/A), cònnăng lượng En thay bằng Hamiltonian H của hệ:1 H ( p,q ) n  p , qn   exp zkT 3/10/20173.3. Ứng dụngĐể tìm lại phân bố Maxwell – Boltzmann, ta áp dụng phân bốGibbs cho khi khí lí tưởng.Np2 N H  p , r    i   u r i 1 2mi 1Đối với khí lí tưởng không tương tác, hàm phân bố xác suấtxung lượng bằng tích các hàm phân bố của từng hạt, ta có: p2 ) 1 u r   p , r   exp  2mkT  exp kT zVà có thể tách thành 2 phần:p2 ) 2mkT  p   A exp  u)r   B exp  kT 