Bài giảng vật lý thống kê: Thống kê cổ điển, thống kê lượng tử

Bài giảng với các nội dung: định lí Liouville và phương trình Liouville cân bằng thống kê; phân bố chính tắc Gibbs; phân bố chính tắc lớn Gibbs; các hàm nhiệt động và các đại lượng nhiệt động trong phân bố chính tắc; phân bố Maxwell – Boltzmann; phân bố chính tắc lớn lượng tử; phân bố Boltzmann lượng tử...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng vật lý thống kê: Thống kê cổ điển, thống kê lượng tửĐạiHọcAnGiangKhoasưphạmPHẦNI. THỐNGKÊCỔĐIỂN1.ĐịnhlíLiouvillevàphươngtrìnhLiouvillecânbằngthốngkê Địnhlí:Hàmphânbốthốngkêcủahệkhôngđổidọctheoquỹđạophacủahệ. Chứngminh:Docáchạtcủahệchuyểnđộngkhôngngừngnêncácđiểmphamôtảtrạngtháicủahệcũngchuyểnđộngkhôngngừngtrongkhônggianpha.Dotổngsốcácđiểmphakhôngđổinênchuyểnđộngcủacácđiểmphagiốngnhư sự chảydừngcủamộtchấtlỏngkhôngnénđược.Vìvậytacóthể ápdụngphươngtrìnhliêntụcchoquátrìnhnày.Phươngtrìnhliêntụccódạng:  divj 0 (1) t    trongđó làhàmphânbố thốngkêvà j v với v (q 1 ,..., q s , p 1 ,..., p s ) làvậntốccủađiểmphatrongkhônggianpha2schiều. Dođótacó:  s s s q i p i divj ( q i ) ( p i ) q i p i (2) i 1 qi pi i 1 qi pi i 1 qi pi Mặtkhác,khidichuyểndọctheoquỹđạophacủahệthìcác qi và pi thỏamãnphương H HtrìnhchínhtắcHamilton: q i , p i với H H ( q, p ) làhàmHamiltoncủahệ. pi qi s s H H Suyra: q i p i (3) i 1 qi pi i 1 qi pi pi qi 2 2 q i s p i s H H 0 (4) i 1 qi pi i 1 qi pi pi qi Thay(3)và(4)vào(2),rồithayvào(1)tađược: ,H 0 (5) t s H H trongđó ,H gọilàngoặcPoissongiữa và H i 1 qi pi pi qi d Mặtkhác,talạicó:nếu (q, p, t ) thì ,H (6) dt t d Từ(5)và(6)tacó: 0 hay const (7) dt Vậydọctheoquỹđạophathìhàmphânbốcủahệlàkhôngđổitheothờigian. Phươngtrình(5)đượcviếtlạilà: , H hay H, (8) t t (8)làphươngtrìnhđịnhlíLiouville Trongtrạngtháicânbằngthốngkêthìgiátrịcácđạilượngnhiệtđộngsẽkhôngphụthuộc thờigian.Dođóhàmphânbố thốngkêsẽ khôngphụ thuộctườngminhvàothờigian.Khiđóta có: 0 .Kếthợpvới(8)suyra: H , 0 .Theocơhọclíthuyết,mộtđạilượngkhôngphụ tthuộctườngminhvàothờigianvàngoặcPoissongiữahàmHamiltonvớiđạilượngđólàbằng0 SV:ĐinhVănđôLớpDh9l 1ĐạiHọcAnGiangKhoasưphạmthìđạilượngđóđượcgọilàtíchphânchuyểnđộng.Mặtkháctalạibiếtrằngđốivớimộthệcơthìchỉcó7tíchphânchuyểnđộngđộclập,đólà:nănglượngEcủahệ;3thànhphầnpx,pyvàpz  củaxunglượng p ;3thànhLx,LyvàLzcủamômenđộnglượng L .Đốivớicáchệnhiệtđộng,tathườngkhôngxétchuyểnđộngtịnhtiếnvàchuyểnđộngquaycủatoànbộ hệ.Dođótachỉ cầ ...