Bài giảng Xác suất - Bài 1: Đại lượng ngẫu nhiên, hàm phân phối

Bài giảng cung cấp cho người học các kiến thức: Đại lượng ngẫu nhiên, hàm phân phối, đại lượng ngẫu nhiên rời rạc, tham số đặc trưng cơ bản của xác suất,... Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên đang theo học môn dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất - Bài 1: Đại lượng ngẫu nhiên, hàm phân phối Đại lượng ngẫu nhiên, hàm phân phối    • Định nghĩa 1:Xét một phép thử, Ω là không gian biến cố sơ cấp liên kết  với phép thử.Ánh xạ X: Ω R được gọi là đại lượng ngẫu nhiên hay  biến ngẫu nhiên. • Định nghĩa 2: X là đại lượng ngẫu nhiên . F(X)  là hàm phân phối của  đại lượng ngẫu nhiên X được xác định: F ( X ) = P ({ ω �Ω : X (ω ) < x } ; viết tắt F(X)= P(X •Bảng phân phối xác suất: • Định nghĩa 3: Đại lượng  ngẫu nhiên X gọi là đại  X x1 x2 … Xn lượng ngẫu nhiên rời rạc   nếu miền giá trị của nó là  P(X) P(x1) P(x2) … P(xn) tập hữu hạn hay vô hạn  đếm được . a­P(x1)+P(x2)+… +P(xn) =1 Định nghĩa 4 : Hàm phân phối ( hàm tích lũy )      F ( X < x) = P ( X = xi ) xi < x •Đại lượng ngẫu nhiên liên tục •Định nghĩa 5: X là đại lượng ngẫu nhiên có  hàm phân phối xác  (− ị, nh                sao cho : suất F(X) . Nếu tồn tại một hàm số f(x) xác đ + ) x F(X ) =                                  thì X là đ f (t ) dt ại lượng ngẫu nhiên liên tục và f(x)  − g ọi là hàm mật độ xác su   ất. Tính chất của hàm mật độ  f(x) 1)0 f ( x), ∀x R + 2) f ( x ) dx = 1 − b 3) a, b P(a x < b) = f ( x )dx = F (b) − F (a ) a Các tham số đặc trưng cơ bản của xác suất: 1) Kỷ vọng toán  Định nghĩa 6:  n • X là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc thì E(X)= xi.P ( xi ) i =1 • X là đại lượng ngẫu nhiên liên tục thì:  + E( X ) = x. f ( x)dx −     Các tham số đặc trưng cơ bản của xác suất: 2) Phương sai  Định nghĩa 7:  • X là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc E(X) là kỳ vọng thì                   D(X) = E { X­ E(X)}2 = E(X2) –E(X)2    • X là đại lượng ngẫu nhiên liên tục thì:  ( x − a) + 2 E( X ) = a D( X ) = . f ( x ) dx; −     1) Gieo 10 lần một đồng tiền cân đối đồng chất. X  là số lần xuất hiện mặt sấp trong 10 lần gieo.Tìm  phân phối xác suất của X. Tính P(0≤ x≤  8) Hướng dẫn : Xác suất xuất hiện mặt sấp là 0,5; gieo  10 lần được xem là 10 phép thử Bernoulli. Bài  toán thỏa mãn điều kiện của Bernoulli với n=10;  p=0,5 và q=0,5. Áp dụng công thức  ta có: k 10 − k 10 P(X)=  �C p q = �C 0,5 k k 10 10 k 2) Bắn liên tục vào một mục tiêu. Bắn đến trúng đích thì dừng.  Gọi X là số viên đạn cần bắn để lần đầu tiên trúng đích. Xác  suất trúng  đích là 0,2. Tìm phân phối xác suất. Viết hàm phân  phối.Tính xác suất P( x≥ 2), P(x 3) Biến ngẫu nhiên X có phân phân phối xác suất ( bảng 3) viết  hàm phân phối của X .Tính xác suất  P ( ­1 ≤ x 4)Một  xạ thủ có 4 viên đạn, bắn  từng phát cho tới khi có viên đầu  Hàm phân phối : tiên trúng hoặc hết đạn thì thôi  bắn. Biết xác suất bắn trúng là  0,7. Lập bảng phân phối xác  0 nếu x 5)Một túi đượng  có  10 thẻ đỏ 6  thẻ xanh. Chọn ngẫu nhiên 3  X 0 1 2 3 tấm thẻ. P(X) 2/56 15/56 27/56 12/56 a) X là số  thẻ đỏ. Tìm phân bố  xác suất của X. b) Giả sử rút  thẻ  đỏ  5 điểm, rút  b) Theo định nghĩa biến cố Y : thẻ xanh 8 điểm. Y  là tổng  điểm trên 3 thẻ rút ra. Tìm phân  phối xác suất của Y. Y=5X+(3­X)8= 24­3X  với ( X = 0,1,2,3) Hướng dẫn :  P(x=0)=P(y  =24); P(x=1)= P(y =21);  a)Miền giá trị của X là (0,1,2,3) p(x=2)=P(y=18; P(x=3)= P(y=15) 0 C 10.C 3 2 Phân phối  xác  suất của Y: P (0) = 2 6 = C 16 56 Y 15 18 21 25 1 2 p (1) = C .C 10 6 = 15 2 C 16 56 P(X) 12/56  27/56 15/56 ...