Bài giảng Xác suất - Chương 3: Đại lượng ngẫu nhiên và hàm phân phối

Bài giảng cung cấp cho người học các kiến thức: Đại lượng ngẫu nhiên và hàm phân phối, đại lượng ngẫu nhiên, các tham số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên, một số phân phối một chiều quen thuộc... Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên đang theo học môn dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất - Chương 3: Đại lượng ngẫu nhiên và hàm phân phối CHƯƠNGIII:ĐẠILƯỢNGNGẪUNHIÊNVÀ HÀMPHÂNPHỐI §1.ĐẠILƯỢNGNGẪUNHIÊN1.Địnhnghĩa:Mộtphépthử,làkhônggiansựkiệnsơcấpliênkếtvớiphépthử,mộtánhxạX:Rđượcgọilàđạilượngngẫunhiênliênkếtvớiphépthử.Nóicáchkhácđạilượngngẫunhiênhaybiếnngẫunhiênlàmộtđạilượngcóthểnhậngiátrịnàyhaygiátrịkháclệthuộcvàophépthử.Vídụ1:Gieo2đồngxucânđối,đồngchất.Xlàsốlầnxuấthiệnmặtsấp.Xlàbiếnngẫunhiên,nhậncácgiátrị(0,1,2). Kíhiệu:+CácđạilượngngẫunhiênđượckýhiệucácbằngcácchữX,Y,Z,…+Cácgiátrịmàcácđạilượngđónhậnđượckíhiệux,y,z,…Vídụ1:Gieo2đồngxucânđối,đồngchất.GọiXlàsốlầnxuấthiệnmặtsấp.Xlàđạilượngngẫunhiên,nhậncácgiátrị(0,1,2).HayngườitacònnóimiềngiátrịcủaXlàD=(0,1,2)Vídụ2:Mộthộpbịđồngchấtcó10viêntrongđócó6viênđỏvà4viênxanh.Bốcngẫunhiên5viên.Xlàsốbiđỏcótrong5viênlấyra,Ylàsốbixanhtrong5viênlấyra.Xlàđạilượngngẫunhiên,nhậncácgiátrịD=(0,1,2,3,4,5)Ylàđ ạilượngngẫunhiên,nh ậncácgiátrịD=(0,1,2,3,4) 2.Hàmphânphối a)Xlàđạilượngngẫunhiên.Tagọihàmphânphốicủa đạilượngngẫunhiênX,kýhiệuF(x),đượcxácđịnhnhư sau: F(x)=P(X3.Đạilượngngẫunhiênrờirạc:a)Địnhnghĩa:Nếutậphợpcácgiátrịmàđạilượngngẫunhiênnhậncácgiátrịlàtậphợpmộtsốhữuhạnhoặcvôhạnnhưngđếmđược.Khiđóđạilượngngẫunhiênđượcgọilàbiếnngẫunhiênrờirạc.Vídụ2:Gieo2đồngxucânxứngđồngchấtcóhaimặtS,N.XlàđạilượngngẫunhiênchỉsốlầnxuấthiệnmặtS.XnhậncácgiátrịD=(0,1,2).Xlàđạilượngngẫunhiênrớirạc. b)Luậtphânphốixácsuấtcủađạilượngngẫunhiênrờirạc:XlàđạilượngngẫunhiênrờirạccómiềngiátrịlàD={x1,x2,…,xn}.P1=P(x1),P2=P(x2),…,Pn=P(xn).Tacóbảngphânphốixácsuấtsauđây: X x1 … xn P(X) p1 … Pn Pi=1,pi>0,xX F(X)=P(XVídụ3:Mộtrổtrứngcó10quảtrongđócó4quảhỏng.Muangẫunhiên3quả.Xlàsốtrứnghỏngtrong3quảtamua.Lậpbảngphânphốixácsuất.XácđịnhhàmphânphốiF(X)Giải:Xlàsốtrứnghỏngtrong3quảtamualàmộtđạilượngngẫunhiêncót C3 ậpgiátr 20 ịlàD=(0,1,2,3) 1 P (0) 6 3 C 10 120 6 1 C4 C62 60 1 P (1) 3 C10 120 2 C 42 C61 36 3 P ( 2) 3 C10 120 10 3 C4 4 1 P (3) 3 C10 120 30 a)Bảngphânphốixácsuất XX 0 1 2 3 P 1/6 1/2 3/10 1/30 b)Hàmphânphốixácsuất 0nếux≤0 1/6nếu02)Biếnngẫunhiênliêntục:a) Địnhnghĩa:GiảsửXlàđạilượngngẫunhiêncó hàmphânphốilàF(X).Nếutồntạihàmsốf(x)xác địnhvàkhôngâmtrênkhoảng(,+)saocho: F(X)=f(t)dt +KhiđótanóiXlàđạilượngngẫunhiênliêntụcvà f(x)làhàmmậtđộxácsuất.Nhậnxét:Miềngiátrịcủađạilượngngẫunhiênliêntục làmộtkhoảnghaymộtđọan b)Tínhchấtcủahàmmậtđộ:1.0f(x)xR +2.f(x)dx=1  3. §2.CÁCTHAMSỐĐẶCTRƯNGCỦAĐẠI LƯỢNGNGẪUNHIÊN1.Kỳvọngtoán:Xlàlàđạilượngngẫunhiên(ĐLNN).E(X)tagọikỳvọngtoáncủaX: nNếuXlà(ĐLNN)rờirạcthìE(X)= xi.Pi i 1NếuXlà(ĐLNN)liêntụcE(X)= xf ( x) dx Vídụ4:GiảsửXlà(ĐLNN)rờirạccóbảngphânphốixácsuất X 1 0 1 2 P 0,1 0,2 0,2 0,5 E(X)=1.0,1+0.0,2+1.0,2+2.0,5=1,1Ýnghĩacủakỳvọnglàgiátrịtrungbìnhcủaphépthửkhimàphépthửcànglớn. 2.Phươngsai:Xlàlàđạilượngngẫunhiên(ĐLNN),E(X)làkỳvọng.D(X)tagọilàphươngsaicủaX: ...