Bài giảng xác suất (Dành cho HS THPT) - TS. Nguyễn Viết Đông

Tài liệu Bài giảng xác suất - Biên soạn : TS. Nguyễn Viết Đông, Khoa Toán –Tin học, ĐHKHTN, ĐHQG TP.HCM dành cho các bạn học sinh Trung học phổ thông tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng xác suất (Dành cho HS THPT) - TS. Nguyễn Viết Đông BÀI GIẢNG XÁC SUẤT (Dành cho HS THPT)Biên soạn : TS. Nguyễn Viết Đông, Khoa Toán –Tin học, ĐHKHTN, ĐHQG TP.HCM.I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT1. Qui tắc đếm a) Qui tắc cộng : Giả sử đối tượng X có m cách chọn khác nhau, đối tượng Y có n cách chọn khác nhau và không có cách chọn đối tượng X nào trùng với mỗi cách chọn đối tượng Y. Khi đó có m + n cách chọn một trong hai đối tương ấy. b) Qui tắc nhân : Giả sử có hai hành động đựợc thực hiện liên tiếp. Hành động thứ nhất có m kết quả. Ứng với mỗi kết quả của hành động thứ nhất, hành động thứ hai có n kết quả. Khi đó có m.n kết quả của hai hành động liên tiếp đó.2. Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợpCho A là tập hợp gồm n phần tử (n 1). a) Mỗi cách sắp đặt tất cả n phần tử của A theo một thứ tự nào đó được gọi là một hoán vị của n phần tử . Số các hoán vị của n phần tử đựoc ký hiệu là Pn . Công thức : Pn = n ! b) Mỗi cách lấy ra k phần tử từ tập A (1 k n) và xếp chúng theo một thứ tự nhất định được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử. Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử được kí hiệu là Ank . n! Công thức An  n(n  1)(n  2)...( n  k 1)  k (n  k )! c) Mỗi tập con gồm k phần tử của tập hợp A(1 k n) được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử . Qui ước tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng. n! Công thức Cn  k k !(n  k )!3. Phép thử và biến cố a) Một phép thử mà kết quả của nó không thể đoán trước được, nhưng có thể liệt kê ra tất cả các kết quả có thể xảy ra gọi là phép thử ngẫu nhiên. Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử gọi là không gian mẫu của phép thử đó. Không gian mẫu được kí hiệu bởi . b) Trong một phép thử ngẫu nhiên, mỗi tập con của không gian mẫu được gọi là một biến cố. Nếu kết quả của phép thử là một phần tử của biến cố A, thì ta nói trong phép thử đó, biến cố A xảy ra. 1 VD1. Gieo một con xúc xắc, gọi 1, 2, …, 6 là số chấm xuất hiện thì không gian mẫu là  = {1,2,…, 6}. VD2. Gieo một đồng xu hai lần, thì không gian mẫu là  = {SS, SN, NS, NN}. VD3. Gieo một con xúc xắc. Biến cố B = {1, 3, 5} là biến cố số chấm xuất hiện của xúc xắc là số lẻ.4. Một số lọai biến cố a) Biến cố sơ cấp Mỗi tập hợp con gồm đúng một phần tử của không gian mẫu gọi là một biến cố sơ cấp. VD4. Trong ví dụ 1 thì biến cố A = {1} là biến cố sơ cấp. b) Biến cố chắc chắn, biến cố không thể Bản thân tập  được gọi là biến cố chắc chắn. Tập rỗng là biến cố không thể. c) Biến cố hợp (tổng), biến cố giao(tích), biến cố bù Biến cố A B (còn kí hiệu là A+ B) gọi là biến cố hợp của hai biến cố A và B. Biến cố A B( còn kí hiệu là AB) gọi là biến cố giao của hai biến cố A và B. Biến cố A   A gọi là biến cố bù của biến cố A. VD5. Trong ví dụ 1, xem các biến cố A={1,3,5}, B= {3,6}. Khi đó : - Biến cố AB là biến cố {1,3,5,6} nó chỉ không xảy ra khi số chấm xuất hiện là 2 hoặc 4. - Biến cố AB là biến cố {3}. - Biến cố bù của biến cố A là biến cố xúc xắc xuất hiện mặt chẵn. Nhận xét: Biến cố AB xảy ra khi và chỉ khi có ít nhất một trong hai biến cố A và B xảy ra. Biến cố AB xảy ra khi và chỉ khi cả hai biến cố A và B đồng thời xảy ra. Biến cố A xảy ra khi và chỉ khi A không xảy ra. d) Biến cố xung khắc Hai biến cố gọi là xung khắc nếu chúng không thể xảy ra trong cùng một phép thử. e) Biến cố đồng khả năng Các biến cố được gọi là đồng khả năng nếu chúng có cùng khả năng xuất hiện khi tiến hành phép thử. f) Biến cố độc lập Các biến cố được gọi là độc lập nếu việc xảy ra của một biến cố không ảnh hưởng gì đến việc xảy ra của những biến cố còn lại. 25. Định nghĩa xác suất Nếu không gian mẫu gồm n biến cố sơ cấp đồng khả năng và biến cố A gồm m biến cố sơ mcấp thì xác suất của biến cố A là P( A)  . nNhận xét : 0  P( A)  1. P()  1. P()  0VD6. Một bình đựng 5 viên bi, trong đó có 3 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên ra haiviên bi. Tính xác suất để được hai viên bi xanh.Giải. Có C52  10cách chọn 2 viên bi trong 5 bi. (không gian mẫu gồm 10 phần tử).Có C32  3cách chọn 2 bi xanh trong 3 bi (đây là số phần tử của biến cố đang xét).Do đó xác suất để lấy được 2 bi xanh là 3/10.6. Công thức cộng xác suất a) Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì P(A  B ) = P(A) + P(B). b) Nếu A và B là h ...