Bài giảng xác suất thống kê ( Nguyễn Văn Thìn ) - Chương 1

Tài liệu tham khảo Bài giảng xác suất thống kê ( Nguyễn Văn Thìn ) khoa toán tin học - Chương 1 Tập hợp, giải tích tổ hợp
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng xác suất thống kê ( Nguyễn Văn Thìn ) - Chương 1T p h p - Gi i tích t hp Bài Gi ng Môn h c Xác Su t và Th ng Kê Nguy n Văn Thìn Khoa Toán - Tin H c Đ i H c Khoa H c Khoa H c T Nhiên Tp.HCM Ngày 4 tháng 9 năm 2011T p h p - Gi i tích t hp N i dung T p h p - Gi i tích t h p Tph p Gi i tích t h pT p h p - Gi i tích t hp Khái ni m v t p h p • Khái ni m t p h p là m t khái ni m không có đ nh nghĩa, tương t như khái ni m đi m, đư ng th ng trong hình h c. • T p h p có th hi u t ng quát là m t s t u t p c a m t s h u h n hay vô h n các đ i tư ng nào đó. Các đ i tư ng này đư c g i là các ph n t c a t p h p. • Ta thư ng dùng các ch cái in hoa A, B , C , . . . đ kí hi u t p h p. N u a là ph n t thu c t p A ta kí hi u a ∈ A. Ngư c l i, a không thu c A ta kí hi u a ∈ A / • T p h p không có ph n t nào g i là t p r ng. Kí hi u ∅T p h p - Gi i tích t hp Bi u di n t p h p Có hai cách xác đ nh m t t p h p: • Li t kê các ph n t c a nó. Ví d T p h p các s t nhiên nh hơn 5 là A = {0, 1, 2, 3, 4} T p h p các s t nhiên ch n t 0 đ n 100 là B = {0, 2, 4, . . . , 98, 100}T p h p - Gi i tích t hp Bi u di n t p h p • Ch ra tính ch t đ c trưng c a các ph n t c a nó. Không ph i m i t p h p đ u có th li t kê rõ ràng t ng ph n t . Tuy nhiên ta có th dùng tính ch t đ c trưng nào đó đ mô t nó, t đó có th xác đ nh đư c m t ph n t có thu c t p h p này hay không. Ví d T p h p các s th c l n hơn 0 và bé hơn 1 là C = {x |x ∈ R và 0 ≤ x ≤ 1}T p h p - Gi i tích t hp Quan h gi a các t p h p • T p h p con Cho 2 t p h p A và B . N u m i ph n t c a t p h p A đ u thu c t p h p B , thì ta nói t p h p A là con t p h p B và kí hi u A ⊂ B ho c B ⊃ A. Ta vi t A ⊂ B ⇔ (x ∈ A ⇒ x ∈ B ) • T p h p b ng nhau Cho 2 t p h p A và B . N u m i ph n t c a A đ u thu c B và ngư c l i, m i ph n t c a B đ u thu c A thì ta nói hai t p h p A và B b ng nhau và kí hi u A = B . Ta vi t A = B ⇔ (A ⊂ B và B ⊂ A)T p h p - Gi i tích t hp Các phép toán trên các t p h p • Giao c a hai t p h p Giao c a hai t p h p A và B đã cho là t p h p các ph n t đ ng th i thu c c hai t p h p này, kí hi u là A ∩ B Ta vi t x ∈A x ∈A∩B ⇔ x ∈BT p h p - Gi i tích t hp • H p c a hai t p h p H p c a hai t p h p A và B đã cho là t p h p các ph n t thu c ít nh t m t trong hai t p h p này, kí hi u là A ∪ B Ta vi t x ∈A x ∈A∪B ⇔ x ∈BT p h p - Gi i tích t hp Các phép toán trên các t p h p • Hi u c a hai t p h p Hi u hai t p h p A và B đã cho là t p h p các ph n t thu c A mà không thu c B , kí hi u A B Ta vi t A B = {x |x ∈ A và x ∈ B } /T p h p - Gi i tích t hp Các phép toán trên các t p h p Tính ch t • Tính giao hoán A ∪ B = B ∪ A; A ∩ B = B ∩ A • Tính k t h p (A ∪ B ) ∪ C = A ∪ (B ∪ C ) (A ∩ B ) ∩ C = A ∩ (B ∩ C )T p h p - Gi i tích t hp Các phép toán trên các t p h p Tính ch t (tt) • Tính phân ph i A ∩ (B ∪ C ) = (A ∩ B ) ∪ (A ∩ C ) A ∪ (B ∩ C ) = (A ∪ B ) ∩ (A ∪ C ) • Công th c De Morgan A∪B =A∩B A∩B =A∪BT p h p - Gi i tích t hp Quy t c nhân Gi s đ hoàn thành m t công vi c thì ph i th c hi n k giai đo n. Giai đo n th nh t có n1 cách th c hi n, giai đo n th hai có n2 cách th c hi n, . . . , giai đo n th k có nk cách th c hi n. Khi đó ta có n = n1 n2 . . . nk cách hoàn thành công vi c.T p h p - Gi i tích t hp Quy t c nhân Ví d Gi s đi t A đ n C ta b t bu c ph i đi qua B. Có 3 ...