Bài giảng Xác suất - Chương 2: Định nghĩa về xác suất

Bài giảng cung cấp cho người học các kiến thức: Định nghĩa xác suất, biến cố liên kết với phép thử, một số định lý về xác suất, định lý nhân xác suất... Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên đang theo học môn dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất - Chương 2: Định nghĩa về xác suất CHƯƠNG 2   ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT   1)Phép thử Phép thử hay thí nghiệm ngẫu nhiên là thực hiện  một bộ điều kiện xác định và quan sát kết quả sao  cho kết quả của phép thử xẩy ra không  xác định  trước được. Ví dụ 1:  Gieo một đồng xu có hai mặt sấp, ngửa   cân xứng và đồng chất, kết quả xuất hiện mặt  sấp(S) mặt  ngửa(N) là một phép thử.      2) Biến cố liên kết với phép thử Định nghĩa : Xét một phép thử, Ω là tập tất  cả các khả năng  có thể xẩy ra và từng đôi xung khắc với nhau sao cho khi thực  hiện phép thử kết quả đều thuộc về Ω . Khi đó Ω được gọi  là không gian biến cố sơ cấp.Tập con A bất kỳ  của Ω được  gọi là một biến cố liên kết với phép thử. Ví dụ 2: Gieo một đồng xu cân xứng đồng chất có hai mặt  S,N . Không gian biến cố sơ cấp ( Các khả năng có thể) là tâp  Ω = (S,N); biến cố xuất hiện mặt sấp A = (S) ,biến cố xuất  hiện mặt ngửa  B = (N)  là  các biến cố liên kết với  phép thử Ví dụ 3: Gieo một con xúc xắc đồng chất việc xuất hiện mặt  trên  trong phép thử là   mặt i nào đó ( i = M1; M6). Không  gian biến cố sơ cấp  Ω =  ( M1,M 2,M3,M4,M5,M6)      3) Các loại biến cố  •Biến cố chắc chắn là biến cố luôn xẩy ra theo phép thử. Ví dụ 4: Ω là biến cố chắc chắn  •Biến cố bất khả là biến cố không bao giờ xẩy ra. Kí hiệu  Ø. Ví dụ 5 : Biến cố xuất hiện mặt M7 trong ví dụ 3 là bất  khả •Biến cố ngẫu nhiên là biến cố có thể xẩy ra hoặc không  xẩy  ra •Ví dụ : Biến cố xuất hiện mặt (S) hoặc (N) ví dụ 1, biến  cố xuất hiện một mặt nào đó  từ 2, đến 6 ví dụ 3 là các  biến cố ngẫu nhiên.       4) Định nghĩa xác suất ( dạng cổ điển ) Xác suất của biến cố  A là một số không âm. Kí hiệu  P(A) biểu thị khả năng xẩy ra biến cố A và xác định  như sau :                                            P ( A) m                                      n ( m là khả năng thuận lợi cho A, n là khả năng có thể khi  thực hiện phép thử) Ví dụ 6: 1) Tìm xác suất xuất hiện mặt sấp ( ví dụ 1)                 2) Tìm xác suất xuất hiện mặt  số chẵn ( ví dụ  3)       5) Định nghĩa xác suất   theo hình học   Một phép thử có không gian các biến cố sơ cấp   đồng khả năng Ω là một tập vô hạn không đếm  được. A là biến cố bất kỳ được biểu diễn bằng   một  miền con củaP  Ω  ( A) m n ( m số đo của miền  A, n là số đo của Ω )                                      Ví dụ 7: Hai tàu thủy cùng đến một cầu cảng trả hàng.  Thời gian chúng đến cảng là độc lập nhau trong 24 giờ.  Hãy tính xác suất để chiếc nọ phải chờ chiềc kia để vào  cầu cảng. Biết thời gian trả hàng của chiếc thứ nhất 2  giờ  , chiếc thứ 2 4 gi ờ.    Giải:   Gọi x, y là thời điểm của tàu thứ nhất và thứ hai  cập cảng Ω  =  {(x;y)|0≤  x ≤ 24; 0≤  y ≤ 24} a.Chiếc thứ nhất tới trước chiếc thứ hai đợi  Khi đó x≤ y ≤x+2 (*) b. Chiếc thứ hai đến trước; Khi đó  y  ≤  x  ≤   y+4  =>    x­4  ≤  y      Y =x y 24 B A Y= x­4 Y=x+2 M 2 H 4 O x K N 24 Ω =ABNO; E = HOKMB  S(Ω)= 242; S(E) =242­[(222 +202):2] P(E) =242 :{242­[(222+202):2]}       6) Định nghĩa xác suất   theo thống kê  a) Tần suất của một phép thử : A là biến cố liên kết với  phép thử. Lặp lại phép thử trong n lần thì có m lần  m luất hiện A. Khi đó  f(A) =       đ n ược gọi là tần suất  xẩy ra biến cố A  b) Đ   ịnh nghĩa: Tần suất của biến cố A trong một phép  thử khi số lần thử  càng lớn thi f(A) = P(A) Ví dụ 8: Một xạ thủ bắn 1000 phát vào bia, trong đó  có 800 phát trúng bia, A là biến cố bắn trúng bia . Vậy  P(A) = 0,8       7)  Mối quan hệ giữa các biến cố  a) Quan hệ kéo theo: Biến cố A gọi là kéo theo biến cố Bvà ký hiệu là  AB nếu và chỉ nếu A xẩy ra thì B xẩy ra b) Quan hệ tương đương ,  các biến cố A và B tường đương và ký hiệu  A=B khi và chỉ chi AB  và  B A c) Tổng của hai biến cố : Tổng của hai biến cố A và B là một biến cố ký  hiệu là A  B biến cố tổng xẩy ra khi và chỉ khi A  xẩy ra hoặc B xẩy ra d) Tích của hai biến cố: Tích của hai biến cố A và B ký hiệu AB là một    biến cố mà biến cố tích xẩy ra khi và chỉ khi A và B đồng thời xẩy ra. e) ...