Bài giảng Xác suất (Dành cho HS THPT)

Bài giảng Xác suất (Dành cho HS THPT) được biên soạn nhằm giúp cho các bạn hiểu rõ hơn về qui tắc đếm; hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp; phép thử và biến cố; một số lọai biến cố; định nghĩa xác suất; công thức nhân xác suất và một số kiến thức khác.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất (Dành cho HS THPT)BÀI GIẢNG XÁC SUẤT (Dành cho HS THPT)Biên soạn : TS. Nguyễn Viết Đông, Khoa Toán –Tin học, ĐHKHTN, ĐHQG TP.HCM.I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT1. Qui tắc đếma) Qui tắc cộng : Giả sử đối tượng X có m cách chọn khác nhau, đối tượng Y có n cách chọnkhác nhau và không có cách chọn đối tượng X nào trùng với mỗi cách chọn đối tượngY. Khi đó có m + n cách chọn một trong hai đối tương ấy.b) Qui tắc nhân : Giả sử có hai hành động đựợc thực hiện liên tiếp. Hành động thứ nhất có mkết quả. Ứng với mỗi kết quả của hành động thứ nhất, hành động thứ hai có n kết quả.Khi đó có m.n kết quả của hai hành động liên tiếp đó.2. Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợpCho A là tập hợp gồm n phần tử (n 1).a) Mỗi cách sắp đặt tất cả n phần tử của A theo một thứ tự nào đó được gọi là một hoán vịcủa n phần tử . Số các hoán vị của n phần tử đựoc ký hiệu là Pn .Công thức : Pn = n !b) Mỗi cách lấy ra k phần tử từ tập A (1 k n) và xếp chúng theo một thứ tự nhất định đượcgọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử. Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử đượckí hiệu là Ank .kCông thức An  n(n  1)(n  2)...( n  k 1) n!(n  k )!c) Mỗi tập con gồm k phần tử của tập hợp A(1 k n) được gọi là một tổ hợp chập k của nphần tử . Qui ước tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng.kCông thức Cn n!k !(n  k )!3. Phép thử và biến cốa) Một phép thử mà kết quả của nó không thể đoán trước được, nhưng có thể liệt kê ra tất cảcác kết quả có thể xảy ra gọi là phép thử ngẫu nhiên. Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảyra của phép thử gọi là không gian mẫu của phép thử đó. Không gian mẫu được kí hiệu bởi.b) Trong một phép thử ngẫu nhiên, mỗi tập con của không gian mẫu được gọi là một biến cố.Nếu kết quả của phép thử là một phần tử của biến cố A, thì ta nói trong phép thử đó, biếncố A xảy ra.1VD1. Gieo một con xúc xắc, gọi 1, 2, …, 6 là số chấm xuất hiện thì không gian mẫu là = {1,2,…, 6}.VD2. Gieo một đồng xu hai lần, thì không gian mẫu là = {SS, SN, NS, NN}.VD3. Gieo một con xúc xắc. Biến cố B = {1, 3, 5} là biến cố số chấm xuất hiện của xúcxắc là số lẻ.4. Một số lọai biến cốa) Biến cố sơ cấpMỗi tập hợp con gồm đúng một phần tử của không gian mẫu gọi là một biến cố sơ cấp.VD4. Trong ví dụ 1 thì biến cố A = {1} là biến cố sơ cấp.b) Biến cố chắc chắn, biến cố không thểBản thân tập  được gọi là biến cố chắc chắn. Tập rỗng là biến cố không thể.c) Biến cố hợp (tổng), biến cố giao(tích), biến cố bùBiến cố A B (còn kí hiệu là A+ B) gọi là biến cố hợp của hai biến cố A và B. Biến cốA B( còn kí hiệu là AB) gọi là biến cố giao của hai biến cố A và B. Biến cố A   Agọi là biến cố bù của biến cố A.VD5. Trong ví dụ 1, xem các biến cố A={1,3,5}, B= {3,6}.Khi đó :- Biến cố AB là biến cố {1,3,5,6} nó chỉ không xảy ra khi số chấm xuất hiện là 2hoặc 4.- Biến cố AB là biến cố {3}.- Biến cố bù của biến cố A là biến cố xúc xắc xuất hiện mặt chẵn.Nhận xét: Biến cố AB xảy ra khi và chỉ khi có ít nhất một trong hai biến cố A và B xảy ra.Biến cố AB xảy ra khi và chỉ khi cả hai biến cố A và B đồng thời xảy ra.Biến cố A xảy ra khi và chỉ khi A không xảy ra.d) Biến cố xung khắcHai biến cố gọi là xung khắc nếu chúng không thể xảy ra trong cùng một phép thử.e) Biến cố đồng khả năngCác biến cố được gọi là đồng khả năng nếu chúng có cùng khả năng xuất hiện khi tiếnhành phép thử.f) Biến cố độc lậpCác biến cố được gọi là độc lập nếu việc xảy ra của một biến cố không ảnh hưởng gì đếnviệc xảy ra của những biến cố còn lại.25. Định nghĩa xác suấtNếu không gian mẫu gồm n biến cố sơ cấp đồng khả năng và biến cố A gồm m biến cố sơmcấp thì xác suất của biến cố A là P( A)  .nNhận xét : 0  P( A)  1. P()  1. P()  0VD6. Một bình đựng 5 viên bi, trong đó có 3 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên ra haiviên bi. Tính xác suất để được hai viên bi xanh.Giải. CóC52  10cách chọn 2 viên bi trong 5 bi. (không gian mẫu gồm 10 phần tử).CóC32  3cách chọn 2 bi xanh trong 3 bi (đây là số phần tử của biến cố đang xét).Do đó xác suất để lấy được 2 bi xanh là 3/10.6. Công thức cộng xác suấta) Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì P(A  B ) = P(A) + P(B).b) Nếu A và B là hai biến cố tùy ý thì P (A  B ) = P(A) + P( B) – P (AB).c)P( A)  1  P( A) .VD7. Trong bình đựng 10 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên . Tính xác suấta) Lấy được một hoặc hai viên bi đỏ.b) Lấy được ít nhất một viên bi đỏ.Giải.a) Đặt A1 là biến cố trong 3 viên lấy ra có đúng một viên đỏ và A2 là biến cố trong 3 viên lấyra có đúng hai viên đỏ. Ta phải tính xác suất của biến cố A là biến cố trong ba viên lấy racó một hoặc hai viên đỏ. Các biến cố A1 và A2 là xung khắc . Do đóP(A1 A2) = P(A1) + P(A2).31C4C62 1P ( A1 )  3 C102P ( A2 ) 2 1C 4 C6 33C10101 3 4 2 10 5b) Gọi B là biến cố lấy được ít nhất một viên bi đỏ thìP ( A) 3C6P( B)  1  P( B)  1  3C10.VD8. Một lớp học có 50 học sinh, trong đó có 12 ...