Bài giảng Xử lý số tín hiệu: Chương 5 - PGS.TS Lê Tiến Thường

Bài giảng Xử lý số tín hiệu: Chương 5 - Biến đổi Z cung cấp kiến thức về những tính chất cơ bản của biến đổi Z, miền hội tụ, nhân quả và sự ổn định, phổ tần số và biến đổi ngược. Mời các bạn tham khảo nội dung chi tiết!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xử lý số tín hiệu: Chương 5 - PGS.TS Lê Tiến Thường BAØI GIAÛNG NG XÖÛ LYÙ SOÁ TÍN HIEÄU Bieân soaïn: n: PGS.TS LEÂ TIEÁN THÖÔØNG NG Tp.HCM, 02-2005 CHÖÔNG 5: BIEÁN ÑOÅI Z 5.1 Nhöõng tính chaát cô baûn 5.2 Mieàn hoäi tuï 5.3 Nhaân quaû vaø söï oån ñònh 5.4 Phoå taàn soá 5.5 Bieán ñoåi Z ngöôïc CHÖÔNG 5: BIEÁN ÑOÅI Z 5.1 Nhöõng tính chaát cô baûn Bieán ñoåi z laø coâng cuï cô baûn ñeå thieát keá, phaân tích vaø bieåu dieãn cuûa caùc boä loïc soá. Bieán ñoåi z cuûa tín hieäu rôøi raïc veà thôøi gian x(n) ñöôïc ñònh nghóa nhö sau: n =∞ X (z ) = ∑ x (n )z −n (bieán ñoåi z) (5.1.1) n = −∞ hoaëc döôùi daïng caùc soá haïng: X(z) = … +x(-2)z2 + x(-1)z + x(0) + x(1)z-1 + x(2)z-2 + … Neáu tín hieäu x(n) laø nhaân quaû thì chæ luyõ thöøa aâm z-n, n ≥ 0 xuaát hieän trong coâng thöùc khai trieån. CHÖÔNG 5: BIEÁN ÑOÅI Z Ñònh nghóa (5.1.1) coù theå ñöôïc aùp duïng cho chuoãi ñaùp öùng xung h(n) cuûa boä loïc soá. Bieán ñoåi z cuûa h(n) ñöôïc goïi laø haøm truyeàn cuûa boä loïc ñöôïc ñònh nghóa: n=∞ H (z ) = ∑ h (n )z −n (haøm truyeàn) (5.1.2) n = −∞ Ví duï 5.1.1: Xaùc ñònh haøm truyeàn H(z) cuûa hai boä loïc nhaân quaû cuûa ví duï 3.4.3 (a) h = {h0, h1, h2, h3} = {2,3,5,2} (b) h = {h0, h1, h2, h3, h4} = {1,0,0,0,-1} CHÖÔNG 5: BIEÁN ÑOÅI Z Giaûi: Duøng ñònh nghóa (5.1.2), ta coù: H(z)= h0 + h1z-1 + h2 z-2 + h3 z-3 = 2 + 3z-1 + 5z-2 + 2z-3 ñoái vôùi caâu a, vaø H(z)= h0 + h1z-1 + h2 z-2 + h3 z-3 + h4 z-4 = 1 - z-4 ñoái vôùi caâu b. Coù 3 tính chaát cuûa bieán ñoåi z maø thuaän lôïi cho vieäc phaân tích vaø toång hôïp cuûa caùc heä thoáng tuyeán tính: - Tính tuyeán tính - Tính treã - Tính chaäp CHÖÔNG 5: BIEÁN ÑOÅI Z Tính tuyeán tính: bieán ñoåi z cuûa toå hôïp tuyeán tính caùc tín hieäu baèng toå hôïp tuyeán tính cuûa caùc bieán ñoåi z ñoù. a1x1 (n ) + a 2 x 2 (n ) ⎯⎯→ a1X1 (z ) + a 2 X 2 (z ) Z (5.1.3) Tính treã: treã tín hieäu bôûi D maãu seõ töông ñöông vôùi tích bieán ñoåi z cuûa noù vôùi heä soá z-D. x (n ) ⎯⎯→ X (z ) ⇒ x (n − D ) ⎯⎯→ z X (z ) Z Z −D (5.1.4) Tính chaäp: chaäp trong mieàn thôøi gian trôû thaønh tích trong mieàn z. y(n ) = h (n ) * x (n ) ⇒ Y (z ) = X (z )H (z ) (5.1.5) CHÖÔNG 5: BIEÁN ÑOÅI Z Ví duï 5.1.2: Hai boä loïc cuûa ví duï treân vaø cuûa ví duï 3.4.3 coù theå ñöôïc vieát döôùi daïng “ñoùng” sau: (a) h(n) = 2δ(n) + 3δ(n-1) + 5δ(n-2) + 2δ(n-3) (b) h(n) = δ(n) - δ(n-4) Haøm truyeàn coù theå ñaït ñöôïc baèng caùch duøng tính treã vaø tính tuyeán tính nhö sau: Tröôùc heát, chuù yù bieán ñoåi z cuûa δ(n) laø 1. n =∞ δ (n ) ⎯⎯→Z ∑δ (n )z −n = δ (0 )z −0 =1 n = −∞ CHÖÔNG 5: BIEÁN ÑOÅI Z Ví duï 5.1.2: Keá ñoù, töø tính treã ta coù δ (n − 1) ⎯⎯→ Z z −1.1 = z −1 , δ (n − 2) ⎯⎯→ Z z − 2 .1 = z − 2 , δ (n − 3) ⎯ ⎯→ Z z −3 .1 = z −3 ,... Duøng tính tuyeán tính, chuùng ta coù: 2δ (n) + 3δ (n −1) + 5δ (n − 2) + 2δ (n − 3) ⎯ −1 −2 ⎯→2 + 3z + 5z + 2z Z −3 ñoái vôùi (a), vaø h (n ) = δ (n ) − δ (n − 4 ) ⎯⎯→ Z H (z ) = 1 − z −4 ñoái vôùi (b). CHÖÔNG 5: BIEÁN ÑOÅI Z Ví duï 5.1.3: Duøng u(n)-u(n-1)=δ(n), ñoái vôùi moïi n, vaø tính chaát bieán ñoåi z. Haõy xaùc ñònh bieán ñoåi z cuûa 2 tín hieäu. (a) x(n) = u(n) (b) x(n) = -u(-n-1) Giaûi: Ñoái vôùi (a), chuùng ta coù phöông trình vi phaân x(n) - x(n-1) = u(n) - u(n-1) = δ(n) Laáy bieán ñoåi z hai veá vaø duøng tính treå vaø tính tuyeán tính, ta coù: 1 x (n ) − x (n − 1) = δ (n ) ⎯⎯→ X (z ) − z X (z ) = 1 ⇒ X (z ) = Z −1 1 − z −1 CHÖÔNG 5: BIEÁN ÑOÅI Z Ví duï 5.1.3: Töông töï: ñoái vôùi (b), chuùng ta coù phöông trình vi phaân x(n)-x(n-1)=-u(-n-1)+u(-(n-1)-1)= u(-n)-u(-n-1)=δ(-n) Phöông trình cuoái cuøng, chuùng ta duøng ñònh nghóa cho tröôùc baèng caùch thay n baèng –n. Chuù yù δ(-n)= δ(n) vaø laáy bieán ñoåi z hai veá, ta coù 1 x(n) − x(n − 1) = δ (− n) ⎯ Z ⎯→ X (z) − z X (z) = 1 ⇒ X (z) = −1 1 − z −1 Vì theá maëc duø hai tín hieäu u(n) vaø –u(-n-1) laø hoaøn toaøn khaùc nhau trong mieàn thôøi gian (moät nhaân quaû vaø moät phaûn nhaân quaû) nhöng bieán ñoåi z cuûa chuùng gioáng nhau. CHÖÔNG 5: BIEÁN ÑOÅI Z Ví duï 5.1.4: Tính ngoõ ra cuûa ví duï 4.1.1 baèngng caùch ch thöïc hieän tính chaäp nhö laø pheùp nhaân trong mieàn z. Giaûi: i: Hai chuoãi h={1,2,-1,1}, x={1,1,2,1,2,2,1,1} coù bieá ...