Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 5: Tìm hiểu biến đổi Z

Bài giảng cung cấp cho người học các kiến thức: Biến đổi Z, tính chất cơ bản, miền hội tụ, tính nhân quả và ổn định, phổ tần số,... Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên đang theo học môn dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 5: Tìm hiểu biến đổi Z Xử lý số tín hiệu Chương 5: Biến đổi Z 1. Định nghĩa  Biến đổi Z của tín hiệu rời rạc thời gian x(n): n X ( z) x( n) z n           ... x( 2) z 2 x( 1) z x(0) x(1) z 1 x(2) z 2 ...  Hàm truyền của bộ lọc có đáp ứng xung h(n) n H ( z) h( n) z n 2. Các tính chất cơ bản a. Tính tuyến tính Z A1 x1 (n) A2 x2 (n) A1 X 1 ( z ) A2 X 2 ( z ) b. Tính trễ Z Z D xn X z                x n D z X ( z) c. Tính chập y (n) h(n) x(n)              Y (z) X(z)H(z) 2. Các tính chất cơ bản Ví dụ 1 Dùng u (n) u (n 1) (n) và tính chất của biến đổi Z, xác định biến đổi Z của: a) x(n) = u(n) b) x(n) = -u(-n-1) Ví dụ 2 Dùng biến đổi Z tính tích chập của bộ lọc và tín hiệu ngõ vào sau: h = [1, 2, -1, 1] x = [1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1] 3. Miền hội tụ Miền hội tụ (Region of convergence – ROC) của X(z): ROC z C X (z ) Ví dụ 1: x(n) = (0.5)nu(n) Biến đổi Z: z-plane X ( z) (0.5) n u (n) z n (0.5 z 1 ) n n n 0 z Tổng hội tụ khi 0. ROC |z| 5 1 0.5 z 1 z 0.5 ROC z C z 0. 5 n Z 1 (0.5) u n 1  ,         z 0.5 1 0.5 z 3. Miền hội tụ Ví dụ 2: x(n) = -(0.5)nu(-n -1) Biến đổi Z: 1 X ( z) (0.5) n z n [(0.5) 1 z ]m n m 1 ROC z C z 0.5 z-plane z 0.  Kết quả: |z| 5 n Z 1 ROC (0.5) u ( n 1) 1  ,        z 0.5 1 0.5 z 3. Miền hội tụ n Z 1  Tổng quát: a u (n) 1 ,      z a 1 az Z 1 a nu ( n 1) 1 ,      z a 1 az z-plane z-plane a a |z |z| ROC |a| |a| | cực cực ROC 4. Tính nhân quả và ổn định  Tín hiệu nhân quả dạng: n n x ( n) A p u (n) A2 p u (n) ... 1 1 2 có biến đổi Z là: A1 A2 X ( z) 1 1 ... 1 p1 z 1 p2 z Với ROC: z max pi i p4 p1 p2 p3 ROC 4. Tính nhân quả và ổn định  Tín hiệu phản nhân quả dạng: n n x ( n) A p u ( n 1) A2 p u ( n 1) ... 1 1 2 cũng có biến đổi Z là: A1 A2 X ( z) 1 1 ... 1 p1 z 1 p2 z Với ROC: z min pi i p4 p1 p2 p3 ROC 4. Tính nhân quả và ổn định Ví dụ Xác định biến đổi z và miền hội tụ của a. x(n) = (0.8)nu(n) + (1.25)nu(n) b. x(n) = (0.8)nu(n) – (1.25)nu(-n – 1 ) c. x(n) = – (0.8)nu(-n-1) + (1.25)nu(n) d. x(n) = – (0.8)nu(- n – 1) – (1.25)nu(-n – 1) 4. Tính nhân quả và ổn định x(n) ổn định ROC có chứa vòng tròn đơn vị Các trường hợp: p4 p4 p1 p2 p1 p2 p3 p3 ...