Bài hệ phương trình trong kỳ thi đại học

Tham khảo tài liệu bài hệ phương trình trong kỳ thi đại học, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài hệ phương trình trong kỳ thi đại học http://NgocHung.name.vnPh n m t: Các d ng h cơ b nI . H phương trình i x ng.1.Phương trình i x ng lo i 1.a) nh nghĩa M t h phương trình n x, y ư c g i là h phương trình i x ng lo i 1 n u m iphương trình ta i vai trò c a x, y cho nhau thì phương trình ó không ib) Tính ch tN u ( x0 , y0 ) là m t nghi m thì h ( y0 , x0 ) cũng là nghi m S = x + y i u ki n S 2 ≥ 4 Pc) cách gi i   P = x. yTa bi n i ưa h ã cho (1) v h 2 n S, P (2) (x;y) là nghi m c a (1) khi và ch khi(S,P) là 1 nghi mc c a (2) tho i mãn i u k i n: S 2 − 4 P ≥ 0 v i m i (S;P) tìm ư c ta có(x;y) là nghi m c a phương trình: X 2 − SX + P = 0 .Gi s phương trình có 2 nghi m là X1, X2. + N u ∆ > 0 thì X 1 ≠ X 2 nên h (1) có 2 nghi m phân bi t ( X 1 ; X 2 ) ; ( X 2 ; X 1 ) + N u ∆ = 0 thì X 1 = X 2 nên h có nghi m duy nh t ( X 1 ; X 2 ) . + H có ít nh t m t nghi m tho mãn x ≥ 0 khi và ch khi h (2) có ít nh t 1nghi m (S;P) tho mãn. ∆ = S 2 − 4 P ≥ 0  S ≥ 0 P ≥ 0 VD 1: Gi i h phương trình  x 2 + y 2 + xy = 7  H có nghi m là (1;2), (2;1) x + y + xy = 5 VD2: nh m h sau có nghi m  x + y + xy = m S: 0 ≤ m ≤ 8 2 x + y2 = m 2) H phương trình i x ng lo i 2.-M t h phương trình 2 n x, y ư c g i là i x ng lo i 2 n u trong h phương trình ta i vai trò x, y cho nhau thì phương trình tr thành phương trình kia.  x 3 + x 2 y = 10 y  VD:  3  y + y 2 x = 10 x b) Tính ch t. - N u (x0 ; y0 ) là 1 nghi m c a h thì ( y0 ; x0 ) cũng là nghi mc) Cách gi ihhttp://NgocHung.name.vn ttp://kinhhoa.violet.vn 1 http://NgocHung.name.vn - Tr v v i v hai phương trình c a h ta ư c m t phương trình có d ng(x − y )[ f (x; y )] = 0 x − y = 0  f ( x; y ) = 0  3x3 = x 2 + 2 y 2 Ví d : Gi i h phương trình sau:  3 3 y = y + 2 x 2 2 HD: Tr hai phương trình c a h ta thu ư c3( x3 − y 3 ) = −( x 2 − y 2 ) ⇔ ( x − y )[3( x 2 + y 2 + xy ) + x + y ] = 0H ã cho tương ương v i x − y = 0 3 (I ) 3 y = y + 2 x 2 2 Gi i (I) ta ư c x=y=0 ho c x=y=1 2 3( x + y + xy ) + x + y = 0 2 ( II ) 3 y 3 = y 2 + 2 x 2Xét (II) T gi thi t ta suy ra x, y không âm . N u x, y dương thì h vô nghi m suy ta hcó nghi m duy nh tx=y=0K t lu n: H có 2 nghi m x=y=0 và x=y=13) H phương trình v trái ng c p b c IIa) Các d ng cơ b n. ax 2 + bxy + cy 2 = d . 2 a1 x + b1 xy + c1 y = d1 2 b) Cách gi i.+ Xét trư ng h p y=0 xem có ph i là nghi m hay không+ t x=ty thay vào h r i chia 2 phương trình c a h cho nhau ta ư c phương trình b c2 theo t. Gi i phương trình tìm t sau ó th vao m t trong hai phương trình c a h tìmx,yPhương pháp này cũng úng khi v trái là phương trình ng c p b c n.  x 2 − 3xy + y 2 = −1 Ví d : Gi i h  2  x + 2 xy − 2 y = 1 2 + D th y y=0 không ph i là nghi m t y − 3ty + y = −1 2 2 2 2+ t x=ty th vào h ta có  2 2 chia 2 phương trình c a h cho nhau ta t y + 2ty − 2 y = 1 2 2 có t = 1 x = y t 2 − 3t + 1  ⇔ = −1 ⇔ 2t − t − 1 = 0 ⇒ 2 t ó th hai trư ng h p vào t = − 1 x = − 1 yt 2 + 2t − 2   2 2m t trong hai phương trình c a h gi i. http://kinhhoa.violet.vn 2 http://NgocHung.name.vn PHƯƠNG PHÁP KHÁC THƯ NG DÙNG ...