Bài tập cơ bản về phép biến hình trong mặt phẳng

PHÉP TỊNH TIẾNChứng minh rằng: .Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giac ABC qua phép tịnh tiến theo véctơ . Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo véctơ biến D thành A.Cho hình bình hành ABCD. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo véctơ .
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập cơ bản về phép biến hình trong mặt phẳngI. PHÉP TỊNH TIẾN 1. Chứng minh rằng: M = Tv (M) � M = T− v (M ) . r r 2. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh c ủa tam uuu r giac ABC qua phép tịnh tiến theo véctơ AG . Xác định điểm uuur D sao cho phép tịnh tiến theo véctơ AG biến D thành A. 3. Cho hình bình hành ABCD. Dựng ảnh của tam giác ABC qua uuur phép tịnh tiến theo véctơ AD . r 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho v = ( −2;3 ) và đường thẳng d có phương trình 3 x − 5 y + 3 = 0 . Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến Tv . r r Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véctơ v = ( −1;2 ) , hai điểm 5. A ( 3;5 ) , B ( −1;1) và đường thẳng d có phương trình x − 2y + 3 = 0 . Tìm tọa độ các điểm A, B theo thứ tự là ảnh của A, B a. r qua phép tịnh tiến theo v b. Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là ảnh c ủa C qua r phép tịnh tiến theo v . c. Tìm phương trình của đường thẳng d là ảnh của d qua r phép tịnh tiến theo v . 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A ( −1; −1) , B ( 3;1) , C ( 2;3) . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. 7. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Hãy ch ỉ ra một phép tịnh tiến biến a thành b. Có bao nhiêu phép t ịnh ti ến như thế? r 8. Trong mặt phẳng Oxy cho v = ( −2;1) , đường thẳng d có phương trình 2 x − 3 y + 3 = 0 , đường thẳng d1 có phương trình 2 x − 3 y − 5 = 0 . a. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh c ủa đường thẳng d qua Tv . r ur u Tìm tọa độ véctơ w có giá vuông góc với đường thẳng b. d để d1 là ảnh của d qua Tur . w 9. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có ph ương trình x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 . Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến r theo véctơ v = ( −2;5 ) .II. PHÉP QUAY 1. Cho hình vuông ABCD tâm O (có hình vẽ kèm theo) a. Tìm ảnh của điểm C qua phép quay tâm A góc 900 . b. Tìm ảnh của đương thẳng BC qua phép quay tâm O goc 900 . 2. Cho hình vuông ABCD tâm O. M là trung điểm c ủa AB, N là trung điểm của OA. Tìm ảnh của tam giác AMN qua phép quay tâm O góc 900. 3. Cho lục giác đều ABCDEF, O là tâm đối xứng c ủa nó, I là trung điểm của AB. a. Tìm ảnh của tam giác AIF qua phép quay tâm O góc 1200 b. Tìm ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm E góc 600 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3;4). Hãy tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của A qua phép quay tâm O góc 900. 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm và đường thẳng d có phương trình x + y − 2 = 0 . Tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O góc 900. 6. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(3;3), B(0;5), C(1;1) và đường thẳng d có phương trình 5 x − 3 y + 15 = 0 . Hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác A’B’C’ và phương trình c ủa đường thẳng d’ theo thứ tự là ảnh của tam giác ABC và đường thẳng d qua phép quay tam O góc 900. 7. Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C, điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Dựng về một phía của đường thẳng AC các tam giác đều ABE và BCF. a. Chứng minh rằng AF = EC và góc gi ữa đường thẳng AF và EC bằng 600. b. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AF và EC, chứng minh tam giác BMN đều. 8. Cho tam giác ABC. Dựng về phía ngoài của tam giác các hình vuông BCIJ, ACMN và gọi O, P, Q lần lượt là tâm đuối xứng của chúng. a. Gọi D là trung điểm của AB. Chứng minh DOP là tam giác vuông cân đỉnh D. b. Chứng minh AO vuông góc với PQ và AO = PQ. PHÉP DỜI HÌNHIII. 1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A ( −3;2 ) , B ( −4;5 ) và C ( −1;3) . Chứng minh rằng các điểm A ( 2;3) , B ( 5;4 ) và a. C ( 3;1) theo thứ tự là ảnh của A, B và C qua phép quay tâm O góc −900 . Gọi tam giác A1 B1C1 là ảnh cua tam giác ABC qua phép b. dời hình có được bằng cách thực hiện liên r ếp phép ti quay tâm O góc −900 và tịnh tiến theo véctơ ...