Bài tập đại số tổ hợp

VD: có 4 con đường nối liền điềm A và điểm B, có 3 con đường nối liền điểm B và điểm C. Ta muốn đi từ A đến C qua B, rồi từ C trở về A cũng đi qua B. Hỏi có bao nhiêu cách chọn lộ trình đi và nếu ta không muốn dùng đường đi làm đường về trên của hai chặng AB và BC
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập đại số tổ hợp CHUYÊN ĐỀ 2 ĐẠI SỐ TỔ HỢPA. MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶPI) QUY TẮC CỘNG V QUY TẮC NH N:Bμi 1: Víi c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, 5 cã thÓ lËp ®−îc bao nhiªu: 1) Sè lÎ gåm 4 ch÷ sè kh¸c nhau? 2) Sè ch½n gåm 4 ch÷ sè bÊt kú?Bμi 2: Cã 4 con ®−êng nèi liÒn ®iÓm A vμ ®iÓm B, cã 3 con ®−êng nèi liÒn ®iÓm B vμ ®iÓmC. Ta muèn ®i tõ A ®Õn C qua B, råi tõ C trë vÒ A còng ®i qua B. Hái cã bao nhiªu c¸chchän lé tr×nh ®i vμ vÒ nÕu ta kh«ng muèn dïng ®−êng ®i lμm ®−êng vÒ trªn c¶ hai chÆngAB vμ BC?Bμi 3: Cã 5 miÕng b×a, trªn mçi miÕng ghi mét trong 5 ch÷ sè 0, 1, 2, 3, 4. LÊy 3 miÕng b×anμy ®Æt lÇn l−ît c¹nh nhau tõ tr¸i sang ph¶i ®Ó ®−îc c¸c sè gåm 3 ch÷ sè. Hái cã thÓ lËp®−îc bao nhiªu sè cã nghÜa gåm 3 ch÷ sè vμ trong ®ã cã bao nhiªu sè ch½n?Bμi 4: Cho 8 ch÷ sè 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Tõ 8 ch÷ sè trªn cã thÓ lËp ®−îc bao nhiªu sè, mçi sègåm 4 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau vμ kh«ng chia hÕt cho 10.Bμi 5: Mét ng−êi cã 6 c¸i ¸o, trong ®ã cã 3 ¸o säc vμ 3 ¸o tr¾ng; cã 5 quÇn, trong ®ã cã 2quÇn ®en; vμ cã 3 ®«i giμy, trong ®ã cã 2 ®«i giÇy ®en. Hái ng−êi ®ã cã bao nhiªu c¸ch chänmÆc ¸o - quÇn - giμy, nÕu: 1) Chän ¸o, quÇn vμ giμy nμo còng ®−îc. 2) NÕu chän ¸o säc th× víi quÇn nμo vμ giμy nμo còng ®−îc; cßn nÕu chän ¸o tr¾ngth× chØ mÆc víi quÇn ®en vμ ®i giμy ®en.II) HO N VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP:Bμi 1: Cã n ng−êi b¹n ngåi quanh mét bμn trßn (n > 3). Hái cã bao nhiªu c¸ch s¾p xÕp saocho: 1) Cã 2 ng−êi Ên ®Þnh tr−íc ngåi c¹nh nhau. 2) 3 ng−êi Ên ®Þnh tr−íc ngåi c¹nh nhau theo mét thø tù nhÊt ®ÞnhBμi 2: Mét ®éi x©y dùng gåm 10 c«ng nh©n vμ 3 kü s−. §Ó lËp mét tæ c«ng t¸c cÇn chän 1kü s− lμm tæ tr−ëng, 1 c«ng nh©n lμm tæ phã vμ 5 c«ng nh©n lμm tæ viªn. Hái cã bao nhiªuc¸ch lËp tæ c«ng t¸c.Bμi 3: Trong mét líp häc cã 30 häc sinh nam, 20 häc sinh n÷. Líp häc cã 10 bμn, mçi bμncã 5 ghÕ. Hái cã bao nhiªu c¸ch s¾p xÕp chç ngåi nÕu: a) C¸c häc sinh ngåi tuú ý. b) C¸c häc sinh ngåi nam cïng 1 bμn, c¸c häc sinh n÷ ngåi cïng 1 bμnBμi 4: Víi c¸c sè: 0, 1, 2, , 9 lËp ®−îc bao nhiªu sè lÎ cã 7 ch÷ sè.Bμi 5: Tõ hai ch÷ sè 1; 2 lËp ®−îc bao nhiªu sè cã 10 ch÷ sè trong ®ã cã mÆt Ýt nhÊt 3 ch÷ sè1 vμ Ýt nhÊt 3 ch÷ sè 2.Bμi 6: T×m tæng tÊt c¶ c¸c sè cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau ®−îc viÕt tõ c¸c ch÷ sè: 1, 2, 3, 4 ,5Bμi 7: Trong mét phßng cã hai bμn dμi, mçi bμn cã 5 ghÕ. Ng−êi ta muèn xÕp chç ngåi cho10 häc sinh gåm 5 nam vμ 5 n÷. Hái cã bao nhiªu c¸ch xÕp chç ngåi nÕu: 1) C¸c häc sinh ngåi tuú ý. 2) C¸c häc sinh nam ngåi mét bμn vμ c¸c häc sinh n÷ ngåi mét bμn.Bμi 8: Víi c¸c ch÷ sè 0, 1, 2, 3, 6, 9 cã thÓ thμnh lËp ®−îc bao nhiªu sè chia hÕt cho 3 vμgåm 5 ch÷ sè kh¸c nhauBμi 9: Tõ c¸c ch÷ c¸i cña c©u: TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT cã bao nhiªu c¸chxÕp mét tõ (tõ kh«ng cÇn cã nghÜa hay kh«ng) cã 6 ch÷ c¸i mμ trong tõ ®ã ch÷ T cã mÆt®óng 3 lÇn, c¸c ch÷ kh¸c ®«i mét kh¸c nhau vμ trong tõ ®ã kh«ng cã ch÷ £Bμi 10: Cho A lμ mét tËp hîp cã 20 phÇn tö. a) Cã bao nhiªu tËp hîp con cña A? b) Cã bao nhiªu tËp hîp con kh¸c rçng cña A mμ cã sè phÇn tö lμ sè ch½n?Bμi 11: 1) Cã bao nhiªu sè ch½n cã ba ch÷ sè kh¸c nhau ®−îc t¹o thμnh tõ c¸c ch÷ sè 1, 2,3, 4, 5, 6? 2) Cã bao nhiªu sè cã ba ch÷ sè kh¸c nhau ®−îc t¹o thμnh tõ c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, 5,6 nμ c¸c sè ®ã nhá h¬n sè 345?Bμi 12: Tõ c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, 5, 6 thiÕt lËp tÊt c¶ c¸c sè cã 6 ch÷ sè kh¸c nhau. Hái trongc¸c sè ®· thiÕt lËp ®−îc, cã bao nhiªu sè mμ hai ch÷ sè 1 vμ 6 kh«ng ®øng c¹nh nhau?Bμi 13: Mét tr−êng tiÓu häc cã 50 häc sinh ®¹t danh hiÖu ch¸u ngoan B¸c Hå, trong ®ã cã 4cÆp anh em sinh ®«i. CÇn chän mét nhãm 3 häc sinh trong sè 50 häc sinh trªn ®i dù §¹i héich¸u ngoan B¸c Hå, sao cho trong nhãm kh«ng cã cÆp anh em sinh ®«i nμo. Hái cã baonhiªu c¸ch chän.Bμi 14: Víi c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 cã thÓ lËp ®−îc bao nhiªu sè cã ba ch÷ sè kh¸cnhau vμ kh«ng lín h¬n 789?Bμi 15: 1) Cho c¸c ch÷ sè 0, 1, 2, 3, 4. Hái cã thÓ thμnh lËp ®−îc bao nhiªu sè cã b·y ch÷ sètõ nh÷ng ch÷ sè trªn, trong ®ã ch÷ sè 4 cã mÆt ®óng ba lÇn, cßn c¸c ch÷ sè kh¸c cã mÆt®óng mét lÇn. 2) Trong sè 16 häc sinh cã 3 häc sinh giái, 5 kh¸, 8 trung b×nh. Cã bao nhiªu c¸chchia sè häc sinh ®ã thμnh 2 tæ, mçi tæ 8 ng−êi sao cho ë mçi tæ ®Òu cã häc sinh giái vμ mçitæ cã Ýt nhÊt hai häc sinh kh¸. α β γ δBμi 16: Sè nguyªn d−¬ng n ®−îc viÕt d−íi d¹ng: n = 2 .3 .5 .7 Trong ®ã α, β, γ, δ lμ c¸c sè tù nhiªn 1) Hái sè c¸c −íc sè cña n lμ bao nhiªu? 2) p dông: TÝnh sè c¸c −íc sè cña 35280. k kIII) TO N VỀ C C SỐ Pn , A n , C n : n− 3 C n −1 1Bμi 1: Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh: < A 4 +1 n 14P3 4 A 143Bμi 2: T×m c¸c sè ©m trong d·y sè x1, x2, , xn, víi: xn = n + 4 − Pn+ 2 4PnBμi 3: Cho k, n lμ c¸c sè nguyªn vμ 4 ≤ k ≤ n; Chøng minh: C k + 4C k−1 + 6C k− 2 + 4C k− 3 + C k−4 = C k+4 n n n n n nBμi 4: Cho n ≥ 2 lμ sè nguyªn. Chøng minh: Pn = 1 + P1 + 2P2 + 3P3 + + (n - 1)Pn - 1Bμi 5: Cho k vμ n lμ c¸c sè nguyªn d−¬ng sao cho k < n. Chøng minh r»ng: C k = C k−1 + C k−1 + ... + C k−1 + C k−1 n n −1 n− 2 k k −1VI) NHỊ THỨC NEWTON: 1 n −1 ...