Bài tập hàm số liên tục

Hệ thống các bài tập về tính liên tục của hàm số
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập hàm số liên tục LIÊN TỤC  3 − 4x + 1  khi x ≠ 2Bài 1:Xét tính liên tục của hàm số f ( x) =  x 2 − 4 tại x0=2 − 6 khi x = 2  ì x 2 + 9x - 10 ïBài 2:Cho hàm số ï khi x ¹ 1 f(x) = ï í x- 1 ï ï 5x + 6 ï ï î khi x = 1 Xét tính liên tục của hàm số tại x =1Bài 3:Chứng minh phương trình 3x 4 - 2x 3 + x 2 - 1 = 0 có ítnhất hai nghiệm thuộc khoảng (-1; 1).  x2 + x − 2  , x ≠1Bài 4:Cho hàm số f ( x) =  x − 1 Định m để cho hàm số f(x) m , x =1 liên tục tại x=1  −2 x 2 + x + 10  ; x < −2Bài 5:Cho hàm số f(x) =  2 x + 4  4 x + 17 ; x ≥ −2 Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.  x−5  khi x ≠ 5Bài 6:Cho hàm số f ( x ) =  2 x − 1 − 3 3  khi x = 5 Chứng minh hàm số f(x) liên tục tại x0 = 5  x+2− 2  khi x ≠ 0Bài 7:Cho hàm số y= f (x) =  x m + 1 khi x = 0 Xácđịnh m để hàm số liên tục tại x=0Bài 8:Xét tính liên tục của hàm: − 1...............khix = 1  f ( x) =  x − 1 tạ i x = 1  x 2 − 3x + 2 khix ≠ 1 Bài 9:Chứng minh rằng phương trình: x5-3x-1=0 có ít nhất 2 nghiệm phânbiệt thuộc đoạn [-1;2].Bài 10:Chứng minh phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: x3 + 4 x 2 − 2 = 0  x3 − 8  khi x > 2  x+2 −2 Bài 11:Cho hàm số. y = 20 x + 8 khi x < 2 .  a 2 − 5a + 52 khi x = 2    Tìm a để hàm số liên tục trên R  x 2 − 7 x + 10  khi x ≠ 2Bài 12: Cho hàm số f ( x) =  x − 2 4 − a khi x =2 Tìm a để hàm số liên tục tại x = 2Bài 13:Chứng minh phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: x3 + 4 x 2 − 2 = 0  x 2 − 7 x + 10  khi x ≠ 2Bài 14:Cho hàm số: f ( x) =  x−2 4 − a khi x =2  Tìm a để hàm số liên tục tại x = 2  x3 − 8  khi x > 2  x+2 −2 Bài 15:Cho hàm số. y = 20 x + 8 khi x < 2 . Tìm a để hàm số liên tục trên  a 2 − 5a + 52 khi x = 2   R  x2 + 7 x + 6  , khi x ≠ −1Bài 16:Cho hàm số f(x) =  x + 1 (a là tham số).  2a − 1, khi x = −1  Tìm a để hàm số f(x) liên tục trên tập xác định của nó.Bài 17:Chứng minh rằng phương trình : x5 − 10 x3 + 100 = 0 có ít nhất mộtnghiệm âm.Bài 18:Cho a, b, c là các số khác 0.Chứng minh rằng phương trình : a b c + + = 0 có ít nhất một nghiệm x−a x−b x−c  x3 − 8  khi x ≠ 2Bài 19:Xét tính liên tục của hàm số : f ( x ) =  x − 2 tại x = 2. 8 khi x = 2 Bài 20:Chứng minh rằng phương trình: x2cosx + xsinx + 1 = 0 có ít nhấtmột nghiệm thuộc khoảng (0; π ).  x 4 − 8x  ne′u x < 2 ˆBài 21:Cho hàm số f(x) =  x − 2 (a ∈ R) . ax +1 ne′u x ≥ 2 ˆ  Xác định giá trị của a để hàm số đã cho liên tục trên tập xác định của nó.Bài 22:Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trịcủa tham số thực m: (1 − m 2 )x 2009 − 3x − 1 = 0 .  x−2  ,x ≠ 2Bài 23:Cho hàm số: f ( x) =  x3 − 8 a − 3, x = 2  a) Tính lim f ( x) x →2 b) Tìm a để hàm số liên tục trên R.Bài 24:Chứng minh rằng phương trình( 2m ) − 3m + 5 ( x − 1) ( x − 3) 3 2 2 − 2 = 0 luôn luôn ...