Bài tập Hệ bất phương trình vô tỷ

Tài liệu giảng dạy về toán đã được giảng dạy với mục đích cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản nhất, có tính hệ thống liên quan tới toán học. Thông qua tài liệu này giúp các bạn hệ thống lại kiến thức. Chúc các bạn thành công
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập Hệ bất phương trình vô tỷ Hệ bất phương trình vô tỷ  x 2  y 2  2 xy  x( x  y )  y ( x  y ) Bài 1:  Bài 2:  Bài 3: 2 2  x 2  y 2  3 xy 2 x  y  3xy  1 x  y  12 2 x  y  xy  1 x 2  y 2  xy  1 x  y  1Bài 4: Bài 5:  Bài 6: 2 2 2 2  x  xy  xy  3 x  y  4 xy x 2 | y | 12 y | x | 1  x 2  3x  1  y 2 2 x  y  4 Bài 7:  y 2  3 y  1  z Bài 8:  2 Tìm n0 nguyên  x  y 2  2 | x | 2 | y |  2 z  3z  1  x  xy  1  y  y x 2  5x  4  0 Bài 10:  3Bài 9:     x  3x 2  9 x  10  0 2 xy  y  y  1   5 x 2  2 xy  y 2  3Bài 11:  2 m ;(ĐHQG 01) Bài 12:  2 x  2 xy  y 2   m 1  x y 3 (ĐHSPI 01) x5  y 3  a x  y  2Bài 13:  ;(ĐHGTVT 01)   x  y  2 x ( y  1)  a  2  2 2  x  5m  8m  2(3mx  2)Bài 14:  2  x  4m 2  m(4 x  1)  Tìm m dể với mọi x đều là n0 đúng ít nhất một trong 2 pt 2.1  x  1  x  5 a  1  x  0  2a  b  51/  Đặt :  Hệ đã cho trở thành:    a  4b  7 1  x  4.1  x  7 b  1  x  0  Từ đó tìm được a =3,b =1.Đến đây việc tìm ra x không còn khó khăn nữa. 2 x 2  15 xy  4 y 2  12 x  45 y  24  0(1) 2/   x 2  2 y 2  3 y  3x  xy  0(2) Phương trình (2) phân tích được như sau: x  y(x - y).(x -3 + 2y) = 0   x  3  2 yXét các trường hợp thay vào phương trình (1) ta dễ dàng tìm được x và y. x  y  z  13/  4 4 4  x  y  z  xyzGiải:Bổ đề: a, b, c  R : a 2  b 2  c 2  ab  bc  ca.Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c. (Dễ dàng chứng minh được bổ đềtrên).Sử dụng bổ đề ta có:xyz = x4 + y4 + z4  x2y2 + y2z2 + z2x2  xyz.(x + y + z) = xyz.Suy ra các dấu bất đẳng thức ở trên đều phải trở thành đẳng thức tức là taphải có: 1x = y =z kết hợp với giả thiết ban đầu :x + y + z =1 ta được: x  y  z  3  x 2  y 2  1(1) 4/ 1999   y  2000 x .( x  y  xy  2001)(2)  x  1999 y  2000 Điều kiện: x,y  0.Nhìn nhận phương trình (2) ta thấy:-Nếu x > y thì: VT > 0, VP < 0 suy ra: VT > VP.-Nếu y > x thì: VT 0 suy ra: VT < VP.-Nếu x = y khi đó: VT =VP = 0. 1Kết hợp với (1) (Chú ý:x,y  0. ) ta được: x  y  . 2Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:Tìm các giá trị của a để hệ sau có đúng hai nghiệmChứng tỏ rằng với mọi giá trị của , hệ phương trìnhluôn có nghiệm.Xác định để hệ phương trình có nghiệm duy nhấtTìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:Tìm để hệ sau có nghiệmCho hệ phương trình (*)a) Giải (*) khib) Tìm để (*) có nghiệmTìm để hệ sau có nghiệm:Cho hệ phương trình: (*)1) Giải hệ (*) khi2) Tìm để hệ (*) có nghiệm duy nhấtGiả sử là nghiệm hệ phương trìnhTìm để lớn nhấtCho hệ phương trình (*)1) Giải hệ (*) khi2) Tìm để hệ (*) có nghiệm.Tìm để hệ sau có nghiệmCho hệ phương trình ...