Bài tập hình học 12 (Có lời giải)

Tài liệu ôn thi toán hình học 12 phần khối đa diện. Tài liệu tổng hợp các kiến thức cần nhớ về hình học để giải toán 12. Mời các bạn thí sinh cùng tham khảo ôn tập để củng cố kiến thức.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập hình học 12 (Có lời giải) KHỐI ĐA DIỆNCÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ VỀ HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI TOÁN 12I. TỈ SỐ GÓC NHỌN TRONG TAM GIÁC VUÔNG AB AC1. sin α = (ĐỐI chia HUYỀN) 2. cos α = (KỀ chia HUYỀN) BC BC AB AC3. tan α = (ĐỐI chia KỀ) 4. cot α = A (KỀ chia ĐỐI) AC ABII. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG 1. BC2 = AB2 + AC2 (Định lí Pitago) α 2. AB2 = BH.BC 3. AC2 = CH.BC B H C 1 1 1 4. AH2 = BH.CH 5. AB.AC = BC.AH 6. 2 = + AH AB AC2 2III. ĐỊNH LÍ CÔSIN 1. a2 = b2 + c2 – 2bccosA 2. b2 = a2 + c2 – 2accosB 3. c2 = a2 + b2 – 2abcosCIV. ĐỊNH LÍ SIN a b c = = = 2R sin A sin B sin CV. ĐỊNH LÍ TALET A MN // BC AM AN MN AM ANa) = = ; b) = M N AB AC BC MB NCVI. DIỆN TÍCH TRONG HÌNH PHẲNG B C1. Tam giác thường: 1a) S = ah b) S = p(p − a)(p − b)(p − c) (Công thức Hê-rông) 2c) S = pr (r: bk đ.tròn nội tiếp tam giác)2. Tam giác đều cạnh a: a 3 a2 3a) Đường cao: h = ; b) S = 2 4c) Đường cao cũng là đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực3. Tam giác vuông: 1a) S = ab (a, b là 2 cạnh góc vuông) 2b) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền4. Tam giác vuông cân (nửa hình vuông): 1a) S = a2 (2 cạnh góc vuông bằng nhau) b) Cạnh huyền bằng a 2 25. Nửa tam giác đều:a) Là tam giác vuông có một góc bằng 30o hoặc 60o A a 3 a2 3b) BC = 2AB c) AC = d) S = 2 8 60 o 30 o 1 B C6. Tam giác cân: a) S = ah (h: đường cao; a: cạnh đáy) 2 Trang 1b) Đường cao hạ từ đỉnh cũng là đường trung tuyến, đường phân giác, đường trungtrực7. Hình chữ nhật: S = ab (a, b là các kích thước) 18. Hình thoi: S = d1.d2 (d1, d2 là 2 đường chéo) 29. Hình vuông: a) S = a2 b) Đường chéo bằng a 210. Hình bình hành: S = ah (h: đường cao; a: cạnh đáy)11. Đường tròn: a) C = 2 π R (R: bán kính đường tròn) b) S = π R2 (R: bán kính đường tròn)VII. CÁC ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC1. Đường trung tuyến: G: là trọng tâm của tam giáca) Giao điểm của 3 đường trung tuyến của tam giác gọi là trọng tâm 2 1b) * BG = BN; * BG = 2GN; * GN = BN A 3 3 M N G B C P2. Đường cao: Giao điểm của của 3 đường cao của tam giác gọi là trực tâm3. Đường trung trực: Giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếptam giác4. Đường phân giác: Giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tamgiácVIII. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN1. Hình tứ diện đều:a) Có 4 mặt là các tam giác đều bằng nhaub) Chân đường cao trùng với tâm của đáy (hay trùng với trọng tâm của tam giácđáy)c) Các cạnh bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau2. Hình chóp đều:a) Có đáy là đa giác đềub) Có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhauc) Chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáyd) Các cạnh bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau3. Đường thẳng d vuông góc với mp( α ): d ⊥ a; d ⊥ b a) Đt d vuông góc với 2 đt cắt nhau cùng nằm tr ...