Bài tập hình học 12 - Tập 3

Tham khảo tài liệu bài tập hình học 12 - tập 3, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập hình học 12 - Tập 3 TRAÀN SÓ TUØNG ---- ›š & ›š ---- BAØI TAÄP HÌNH HOÏC 12 TAÄP 3OÂN THI TOÁT NGHIEÄP THPT & ÑAÏI HOÏC Naêm 2009PP Toaï ñoä trong khoâng gian Traàn Só Tuøng CHÖÔNG III PHÖÔNG PHAÙP TOAÏ ÑOÄ TRONG KHOÂNG GIAN I. VECTÔ TRONG KHOÂNG GIAN1. Ñònh nghóa vaø caùc pheùp toaùn · Ñònh nghóa, tính chaát, caùc pheùp toaùn veà vectô trong khoâng gian ñöôïc xaây döïng hoaøn toaøn töông töï nhö trong maët phaúng. · Löu yù: uuur uuur uuur + Qui taéc ba ñieåm: Cho ba ñieåm A, B, C baát kyø, ta coù: AB + BC = AC uuur uuur uuur + Qui taéc hình bình haønh: Cho hình bình haønh ABCD, ta coù: AB + AD = AC uuur uuur uuur uuuur + Qui taéc hình hoäp: Cho hình hoäp ABCD.A¢B¢C¢D¢, ta coù: AB + AD + AA = AC + Heâï thöùc trung ñieåm ñoaï uur nuuthaú r nrg: Cho I laø trung ñieåuuu mr cuûuuu arñoaïnuurthaúng AB, O tuyø yù. Ta coù: IA + IB = 0 ; OA + OB = 2OI + Heä thöùc troïng taâm tam uuurgiaùuuu c:r Cho uuurG laør troïng taâm cuû uuuar tam uuurgiaùuuu c ABC, r Or tuyø yù. uuu Ta coù: GA + GB + GC = 0; OA + OB + OC = 3OG + Heä thöùc troïng taâm töùuuu dieä r nuuu : Cho Gr laø uuur r uuu troïng taâm cuûuuu a töù r dieä uuurn ABCD, uuur uuuOr tuyø uuu yù.r r Ta coù: GA + GB + GC + GD = 0; OA + OB + OC + OD = 4OG r r r r r r + Ñieàu kieän hai vectô cuøng phöông: a vaø b cuøng phöông (a ¹ 0) Û $! k Î R : b = ka + Ñieåm M chia ñoaïn thaúng AB theo tæ soá k (k ¹ 1), O tuyø yù. uuur uuur uuur uuur uuur OA - kOB Ta coù: MA = k MB; OM = 1- k2. Söï ñoàng phaúng cuûa ba vectô · Ba vectô ñöôïc goïi laø ñoàng phaúng neáu caùc giaù cuûa chuùng cuøng song song vôùi moät maët phaúng. r r r r r · Ñieàu kieän ñeå ba vectô ñoàng phaúng: Cho ba vectô a, b , c , trong ñoù a vaø b khoâng cuøng r r r r r r phöông. Khi ñoù: a, b , c ñoàng phaúng Û $! m, n Î R: c = ma + nb r r r r · Cho ba vectô a, b , c khoâng ñoàng phaúng, x tuyø yù. r r r r Khi ñoù: $! m, n, p Î R: x = ma + nb + pc3. Tích voâ höôùng cuûa hai vectô · Goùc giöõa hai vectô trong khoâng gian: uuur r uuur r r r AB = u , AC = v Þ (u , v ) = · BAC (00 £ · BAC £ 1800 ) · Tích voâ höôùng cuûa hai vectô trong khoâng gian: r r r rr r r r r + Cho u , v ¹ 0 . Khi ñoù: u.v = u . v .cos(u , v ) r r r r rr + Vôùi u = ...