Bài tập môn Toán: Nguyên hàm tích phân

Đây là bài tập nguyên hàm tích phân gửi đến các bạn học sinh tham khảo để củng cố kiến thức toán 12.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập môn Toán: Nguyên hàm tích phânNguyeãn Phuù Khaùnh - Ñaø Laït http://toanthpt.net/ BAØI TAÄP NGUYEÂN HAØM TÍCH PHAÂNBAØI TAÄP 1: Chöùng minh raèng F(x) laø moät nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x) treân (a;b) baèng ñònh nghóa: x2 - x 2 + 1 2 2 (x 2 - 1)1.CMR haøm soá : F(x) = ln laø moät nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x) = treân R x4 + 1 x2 + x 2 + 1 ⎧ x 2 (x ln x - 1) ⎧ xlnx khi x > 0 khi x > 0 ⎪2. CMR haøm soá : F(x) = ⎨ laø moät nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x) = ⎨ 4 ⎩0 khi x = 0 ⎪0 khi x = 0 ⎩ 1 ⎧2 ⎪ x sin khi x ≠ 03. . CMR haøm soá : F(x) = ⎨ x laø moät nguyeân haøm cuûa haøm soá ⎪0 khi x = 0 ⎩ 1 1 ⎧ ⎪ 2xsin - cos khi x ≠ 0f(x) = ⎨ x x treân R ⎪0 khi x = 0 ⎩ ⎧ ex khi x ≥ 0 ⎧ ex khi x ≥ 0 ⎪ laø moät nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x) =4. . CMR haøm soá : F(x) = ⎨ 2 ⎨ ⎩ 2x + 1 khi x < 0 ⎪ x + x + 1 khi x < 0 ⎩treân RBAØI TAÄP 2: Xaùc ñònh caùc giaù trò cuûa tham soá F(x) laø moät nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x) treân (a;b) b c1.Xaùc ñònh a; b; c ñeå haøm soá F(x) = (a + 1)sinx + sin 2x + sin 3x laø moät nguyeân haøm cuûa haøm soá 2 3f (x) = cosx treân RÑS: a = b = c = 02. .Xaùc ñònh a; b; c ñeå haøm soá F(x) = (ax 2 + bx + c)e- x laø moät nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x) = (x 2 - 3x + 2)e- x 33. .Xaùc ñònh a; b; c ñeå haøm soá F(x) = (ax + bx + c) 2x - 3 vôùi x > 2 laø moät nguyeân haøm cuûa haøm soá 2 20x 2 - 30x + 7f(x) = 2x - 3 ⎧ 2x khi x ≤ 1 ⎧ x2 khi x ≤ 14. Xaùc ñònh a; b ñeå haøm soá F(x) = ⎨ laø moät nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x) = ⎨ ⎩ 2 khi x > 1 ⎩ ax + b khi x > 1treân R ⎧ ex - 1 khi x ≠ 0 ⎪5. Xaùc ñònh a; b ñeå haøm soá F(x) = ⎨ x laø moät nguyeân haøm cuûa haøm soá ⎪a khi x = 0 ⎩ ⎧ (x - 1)ex + 1 khi x ≠ 0 ⎪f(x) = ⎨ x2 ⎪b khi x = 0 ⎩ 1Nguyeãn Phuù Khaùnh - Ñaø Laït http://toanthpt.net/ 4sinx + 3cosx6. Cho haøm soá y = f(x) = . Xaùc ñònh caùc haèng soá a ñeå sin x + 2cosx4sinx + 3cosx = a(sinx + cosx) + b(cosx - 2sinx) . Töø ñoù tìm hoï nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x)BAØI TAÄP 3: Tính nguyeân haøm cuûa haøm soá: dx 1 dx ∫ 1 + sinx ∫ ...