Bài tập nhị thức Newton

Nhị thức Newton là dạng bài tập khá khó trong các bài toán xác suất thống kê. Do đó, HỌC247 giới thiệu tới các em các bài tập về chuyên đề nhị thức Newton. Hi vọng tài liệu sẽ là nguồn tham khảo bổ ích cho các bạn trong quá trình học tập và ôn thi. Để nắm vững nội dung kiến thức mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập nhị thức Newton BÀI TẬP NHỊ THỨC NEWTONA. BÀI TẬP MẪU 11 7  1   11. Tìm hệ số của x trong khai triển của biểu thức: A   x  2    x 2   5  x   x Giaûi:Công thức khai triển của biểu thức là: k  1    11 7 7n 1 A  C x k 11 k 11   2    C7 x n 2 k 0  x  n 0 xn 11 7 A    1 C11k x113k   C7n x143n k n k 0 n 0Để số hạng chứa x vậy k=2 và n=3 5 Vậy hệ số của x5 là C112  C73  90 v 7.2. Tính tổng: S  C2009 0  C2009 1  C2009 2  ...  C2009 1004 Giaûi:S C 0 C 1 C 2  ...  C 1004 (1) 2009  2S  C2009 0  S  22008 2009  C2009 1 2009 2009 2009  S  C  C  C  ...  C2009  C2009 2 2008 1005 2009  ...  C2009 1004  C2009 1005 2009 (2) (vì Cnk  Cnnk ) 2007 2009  ...  C2009 2009  1  1 2009 24 oc3. Khai triển và rút 1  x  2(1  x) 2  ...  n(1  x) n thu được gọn biểu thức đa thức P( x)  a0  a1 x  ...  an x n . Tính hệ số a8 biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn 1 7 1  3  . .h 2 Cn Cn n Giaûi:  w n 3 1 7 1 Ta cã  3   2 7.3! 1  n(n  1)  n(n  1)(n  2)  n 2 Cn Cn n  w§ã lµ 8.C88  9.C98  89. n  3 w  2  n  9. n  5n  36  0Suy ra a8 lµ hÖ sè cña x 8 trong biÓu thøc 8(1  x)8  9(1  x)9 . 04. Tính tổng S  C2009  2C12009  3C22009  ...  2010C2009 2009 . Giaûi: 2009 0 Xét đa thức: f(x)  x(1  x)  x(C 2009  C12009x  C2009 2 x2  ...  C2009 ...