BÀI TẬP NHIỆT HỌC

TÀI LIỆU THAM KHẢO VỀ MỘT SỐ BÀI TẬP NHIỆT HỌC
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
BÀI TẬP NHIỆT HỌC BÀI TẬP NHIỆT HỌCBài 1: Một áp kế đo chênh thủy ngân, nối với một bình đựng nước. a) Xác định độ chênh mực nước thủy ngân, nếu h1 = 130mm và áp suất dư trên mặt nước trongbình 40000 N/m2. b) Áp suất trong bình sẽ thay đổi như thế nào nếu mực thủy ngân trong hai nhánh bằng nhau. Giải a) Xác định độ chênh mực thủy ngân (tìm h2) :Chọn mặt đẳng áp như hình vẽ : p A = pBTa có : p A = p 0 + γ H 2O .(h1 + h2 ) p B = p a + γ Hg .h2⇒ p0 + γ H 2O .( h1 + h2 ) = p a + γ Hg .h2⇔ h2 (γ Hg − γ H 2O ) = ( p 0 − p a ) + γ H 2O .h1Mà p0 − pa = pd p d + γ H 2O .h1 40000 + 9810.0,013Vậy : h2 = = = 0,334 (m) (γ H 2O − γ Hg ) 132890 − 98100 b) Áp suất trong bình khi mực thủy ngân trong hai nhánh bằng nhau : pC = p DTa có : pC = p0 + γ H 2O .h p D = pa⇒ p0 + γ H 2O .h = p a⇔ γ H 2O .h = p a − p0 = p ck⇔ p ck = γ H 2O .h = γ H 2O .(h1 + 1 2 h2 ) 1 = 9810.(0,13 + .0,334) = 2913,57 ≈ 0,0297 (at ) 2Bài 2. Một áp kế vi sai gồm một ống chữ U đường kính d = 5mm nối hai bình có đường kính D =50mm với nhau. Máy đựng đầy hai chất lỏng không trộn lẫn với nhau, có trọng lượng riêng gần bằngnhau : dung dịch rượu êtylic trong nước ( γ 1 = 8535 N / m 3 ) và dầu hỏa ( γ 2 = 8142 N / m 3 ). Lập quan hệgiữa độ chênh lệch áp suất ∆p = p1 − p2 của khí áp kế phải đo với độ dịch chuyển của mặt phân cáchcác chất lỏng (h) tính từ vị trí ban đầu của nó (khi ∆p = 0 ). Xác định ∆p khi h = 250mm. Giải a) Lập mối quan hệ giữa độ chênh lệch áp suất ∆p = p1 − p2 : Chọn mặt đẳng áp như hình vẽ : Khi ∆p = 0 ( p1 = p2 ) : thì mặt phân cách giữa hai lớp chất lỏng khác nhau ở vị trí cân bằng O : o p A = pB o p A = p1 + γ 1.h1 o p B = p2 + γ 2 .h2 γ 2 h2Theo điều kiện bình thông nhau : γ 1.h1 = γ 2 h2 ⇒ h1 = γ1 Khi ∆p > 0 ( p1 > p2 ) : thì mực nước trong bình 1 hạ xuống 1 đoạn ∆h và đồng thời mực nước bình 2 tăng lên 1 đoạn ∆h . Khi đó mặt phân cách di chuyển lên trên 1 đoạn h so với vị trí O. p A = p1 + γ 1.( h1 − ∆h) p B = p2 + γ 2 .( h2 + ∆h − h) + γ 1.h Theo tính chất mặt đẳng áp ta có : p1 + γ 1.( h1 − ∆h) = p2 + γ 2 .(h2 + ∆h − h) + γ 1.h ⇔ p1 − p 2 = γ 2 .(h2 + ∆h − h) − γ 1.(h1 − ∆h) + γ 1.h ⇔ p1 − p 2 = h.(γ 1 − γ 2 ) + ∆h.(γ 1 + γ 2 ) − [γ 1.h1 − γ 2 h2 ] (*) π .d 2 Ta thấy thể tích bình 1 giảm một lượng : V = ∆h 4 π .d 2 Thể tích trong ống dâng lên một lượng : V = h 4 d2 Ta có V = V ⇒ ∆h = 2 h và γ 1 .h1 = γ 2 h2 thay vào (*) D d2 ∆p = p1 − p2 = h.(γ 1 − γ 2 ) + 2 h.(γ 1 + γ 2 ) D Ta được :   2 d = h (γ 1 − γ 2 ) + 2 .(γ 1 + γ 2 )   D  Tính ∆p khi h = 250mm   0,005 2Ta có : ∆p = 0,25( 8535 − 8142 ) + ( 8535 + 8142)  = 140 N / m 2 0,05 2    Bài 3. Một bình hở có đường kính d = 500 mm, đựng nướcquay quanh một trục thẳng đứng với số vòng quay khôngđổi n = 90 vòng/phút. a) Viết pt mặt đẳng áp và mặt tự do, nếu mực nước trêntrục bình cách đáy Z0 = 500mm. b) Xác định áp suất tại điểm ở trên thành bình cách đáylà a = 100mm. c) Thể tích nước trong bình là bao nhiêu, nếu chiều caobình là H = 900mm. GiảiChọn hệ trục tọa độ như hình vẽ : a) Viết phương trình mặt đẳng áp và mặt tự do, nếumực nước trên trục bình cách đáy Z0 = 500mm. Phương trình vi phân mặt đẳng áp : Xdx + Ydy + Zdz = 0Trong đó : X = ω 2 x ; Y = ω 2 y ; Z = − gThay vào phương trình vi phân ta được : ω 2 xdx + ω 2 ydy − ...