Bài tập ôn tập Giải tích - Học kì I năm học 2016-2017

Bài tập ôn tập Giải tích - Học kì I năm học 2016-2017 giới thiệu tới các bạn những bài tập về tính đạo hàm của các hàm số một biến số, tính vi phân của các hàm số một biến số, tìm đa thức Taylor bậc 3 của các hàm số và một số dạng bài tập khác.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập ôn tập Giải tích - Học kì I năm học 2016-2017BÀI TẬP ÔN TẬP GIẢI TÍCH- HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-20171 – 10. Tính đạo hàm của các hàm số một biến số sau:1. y 2.3.4.21 x 1  x x3x36. y  ln( x  1  x 2 ) tại x  0y  4(t  2) 6  ty 2x 7. y  arctan 2  1 x 4x  3x2  28. y   sin x  3cos 2 x  tại x 3y  arccos 1  t tại t 149. y  e x 5. y  log 2  1  x 2x tan 2 x10. y  1  x 2  arctan x 1tại x  1x2ĐÁP SỐ611x4x2 x 1 22(14  3t )2. y 6t8  3x3. y x2  2 x2  21. y 5.y 6.17.y8.011 24. y ; y   2 x(1  x)349.11.ln 2 x(1  x)10.21  x22  x tan 2 xy   1 e2 cos 2 x 3211 – 20. Tính vi phân của các hàm số một biến số sau:11. y  x.tan x tại x  17. y 112. y  2 x 4  x 3  2 x  5313. y  esin3 x  ln  2  x3  tại x  0ex1  x218. y  3 cot 2 x tại x s 1s2 t 1 14. y  arctan  tại t  2 t 1 19. y  ln15. y  ln 1  arcsin x  tại x  020. y  1  1  2 x16. y   3x  5 33 x tại x  83tại x  013BỘ MÔN TOÁN - KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN- HỌC VIÊN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM 1BÀI TẬP ÔN TẬP GIẢI TÍCH- HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017ĐÁP SỐ11. dy ( )   dx17. dy 1 12. dy   8x3  x 2  dxx13. dy (0)  3dx dx1  x ex 1  2x  x22218. dy ( )  6dx8319. dy ds s  1 s  2 114. dy (2)  dx515. – 1 1 16. dy    1  4ln 3 dx 320. dy  0   12dx21 – 24. Tìm đa thức Taylor bậc 3 của các hàm số sau:21. f ( x)  ln(1  2 x) tại x  022. f ( x)  e3 x 1 tại x  23. f ( x)  xcos3x tại x  01324. f ( x) 1tại x  1x  2x2ĐÁP SỐ8 3221. f ( x)  2 x  2 x  x3231 9 1  27 122. f ( x)  1  3  x   +  x     x  3  2! 33! 3227 324. f ( x)  1   x+1x23. f ( x)  x 3!25 – 37. Tính các tích phân sau:25.26.x2dxx2x 1dx1  x22x  3dx27.  2x  2x  2x 2dx28.  2x  4x  3dx29.  x2e  1dx30. x  x2dx31. 9  4x  x233.  ln( x  1)dxln 234.e x  1dx0235.1x2 1dxxe236.x2ln 2 xdx1137.xe x dx ( x  1)2032.  (2 x  1)e x dxBỘ MÔN TOÁN - KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN- HỌC VIÊN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM2BÀI TẬP ÔN TẬP GIẢI TÍCH- HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017ĐÁP SÔ25.32. e x (2 x  3)  C2x x 4 x C333. ( x  1) ln( x  1)  x  C26. 2 1  x  arcsin x  C227. ln( x  2 x  2)  arctan( x  1)  C234. 2 335.31128. x  ln x  1  x  3  C2235e  227e37.  1236.2eC2e x  130. 2arcsin x  C3x29. ln231. ln x  2  9  4 x  x 2  C38 – 44. Tính tích phân suy rộng sau:38.13 x 2dxx3039.0dx29x  6x  442.x1dx21 4x40.41.x40xdx 5x2  643.10dxx 1244.  2 x  1 e dxxln xdxx2ĐÁP SÔ38. 339.440.9 341.1 3ln2 242. ln2 143. 144. – 145 – 50. Tính độ dài đường cong:45. y 46. y 12 2( x 2  ln x) (1  x  e)x( x  3) (1  x  4)347. y  ln( x  x 2  1)( 2  x  5)148. y  ln(1  x 2 ) (0  x  )2BỘ MÔN TOÁN - KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN- HỌC VIÊN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM3BÀI TẬP ÔN TẬP GIẢI TÍCH- HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-201749. y  ln x ( 3  x  8)150. y=  e x  e  x  0  x  12ĐÁP SỐe 22 210311ln 3 21 31  ln2 21 1e  2 e245.46.47.48.49.50.51– 53. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:x251. y  x 2 , y  , y  2 x2152. y  x 2  1; y  x 2 ; y  22253. y  x; y  2  x; y  0 , trục hoành.ĐÁP SỐ51.52.4453.7654 – 58. Tính vi phân toàn phần của hàm số:54. z  lnx1 tại 1; 2 x y y55. f  x, y   x 2  y 2 1xy56. f  x, y    x  y  e xy 1 tại 1; 157. z  arctan58. z x ytại 1;1x yx  y 2 x e arctan y tại  0;1yBỘ MÔN TOÁN - KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN- HỌC VIÊN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM4BÀI TẬP ÔN TẬP GIẢI TÍCH- HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017ĐÁP SỐ21dx  dy3354.dz 1; 2  55.x1 y1  dx   dydf   x 2  y 2 2 x xy  x 2  y 2 2 y xy 56.df 1; 1  dx  dy57.11dz 1,1   dx  dy221 dz  0,1  1   dx  dy2 259 – 61. Tính các đạo hàm riêng cấp 2 của các hàm số sau:58.59. z  xy ln x 60.z  ln  x 2  y 2 61.xyz  (2 x 2  y 2 )e x  yĐÁP SỐ59. z x  y 1  ln x  ; z y  x ln x; z xx 60. z x 61.y ; z yy  0; z xy  1  ln xx2x2y2 y 2  2 x 2 4 xy; zy  2; z xx ; z xy 222222 22x yx yx  y  x  y2 z  (2 x 2  y 2  4 x)e x  y ; z  (2 y 2 x 2  y 2 )e x  y ;xyz  (4  8 x  2 x 2  y 2 )e x  y ; z  (4 x  2 y  2 x 2  y 2 )e x  y ; z  (2  4 y  2 x 2 ...