BÀI TẬP ÔN THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA VÀ QUỐC TẾ

Bài 1: Sự phân hạch của các hạt nhân nặngSự phân hạch là quá trình trong đó một hạt nhân tách ra thành cácphần nhỏ hơn (các hạt nhân nhẹ hơn). Giả thiết rằng hạt nhânvớinuclon chỉ tách thành hai phần bằng nhau như vẽ .a. Hãy tính động năng toàn phần của các sản phẩm phân hạch khicác tâm của hai hạt nhân nhẹ cách nhau một khoảng , trong đólà các
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
BÀI TẬP ÔN THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA VÀ QUỐC TẾ BÀI TẬP ÔN THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA VÀ QUỐC TẾ Bài 1: Sự phân hạch của các hạt nhân nặng Sự phân hạch là quá trình trong đó một hạt nhân tách ra thành các phần nhỏ hơn (các hạt nhân nhẹ hơn). Giả thiết rằng hạt nhân vớinuclon chỉ tách thành hai phần bằng nhau như vẽ . a. Hãy tính động năng toàn phần của các sản phẩm phân hạch khi các tâm của hai hạt nhân nhẹ cách nhau một khoảng , trong đó là cácbán kính của chúng. Hạt nhân lớn lúc đầu đứng yên. (1.3 điểm) b. Hãy giả thiết rằng và ước tính giá trị của biểu thức cho thu được ở phần a) với A= 100, 150, 200và 250 (biểu thị kết quả theo đơn vị MeV). Hãy ước lượng các giá trị của A để cho sự phân hạch xảyra được theo mô hình mô tả trên đây (1.0 điểm)Bài 2: Các hiệu ứng tĩnh điện (Coulomb) ảnh hưởng đến năng lượng liên kếtNăng lượng tĩnh điện của một quả cầu tích điện đồng nhất (có bán kính R và điện tích toàn phần Q0)là , trong đó a. Hãy áp dụng công thức này để thu được năng lượng tĩnh điện của một hạt nhân. Trong một hạtnhân, mỗi proton không tác dụng lên chính nó (bằng lực Coulomb), mà chỉ tác dụng lên các proton cònlại. Ta có thể kể đến điều này bằng cách thay thế trong công thức thu đ ược. Hãy dùng s ự bổ chínhnày trong các nhiệm vụ tiếp theo. b. Hãy viết công thức đầy đủ của năng lượng liên kết, bao gồm số hạng chính (th ể tích), s ố h ạngbổ chính bề mặt và bổ chính tĩnh điện thu được.Bài 3: Năng lượng liên kết của các hạt nhân nguyên tử – các số hạng thể tích và di ện tích b ề ̣măt.Năng lượng liên kết của một hạt nhân là năng lượng cần thiết đ ể tách nó thành các nuclon riêng r ẽ;năng lượng liên kết có nguồn gốc chủ yếu từ lực hút hạt nhân của mỗi nuclon với các nuclon lân cậncủa nó. Nếu một nuclon đã cho không nằm trên bề mặt hạt nhân, thì nó đóng góp vào năng lượng liênkết toàn phần một lượng aV= 15.8 MeV (1 MeV = 1.602∙10-13 J). Đóng góp của một nuclon trên bềmặt vào năng lương liên kết toàn phần là xấp sỉ aV/2. Hãy biểu thị năng lượng liên kết của một hạtnhân có A nuclon theo , và , và có kế đến cả sự hiệu chính do bề mặt. ,Bài 4: Hạt nhân nguyên tử như là hệ các nuclon xếp chặtTrong một mô hình đơn giản, một hạt nhân nguyên tử có thể được coi như một quả bóng gồm cácnuclon xếp chặt với nhau [xem Hình. 1(a)], trong đó các nuclon là các quả cầu cứng, bán kính fm (1 fm= 10-15 m). Lực hạt nhân chỉ có mặt khi hai nuclon chạm vào nhau. Thể tích của hạt nhân lớn hơn thểtích của tất cả các nuclon, trong đó. Tỉ sốđược gọi là thừa số xếp và và cho ta tỉ số phần trăm c ủakhông gian bị chiếm bởi vật chất trong hạt nhân. (a) (b) Hình 1. (a) Hạt nhân nguyên tử coi như một quả bóng gồm các nuclon xếp chặt. (b) Cách xếp SC. a. Hãy tính thừa số xếp nếu các nuclon được bố trí theo cấu trúc tinh thể lập phương đ ơn giản(simple cubic hay SC), trong đó mỗi nuclon có tâm ở một nút mạng của một mạng l ập ph ương vôhạn. [xem Hình 1(b)].Quan trọng: Trong tất cả các nhiệm vụ sau, giả thiết rằng thừa số xếp thực của các hạt nhân bằngvới thừa số xếp ở trong nhiệm vụ 1a. Nếu em không tính được nó, thì trong các nhiệm vụ sau, hãydùng. b. Hãy ước tính mật độ khối lượng trung bình, mật độ điện tích, và bán kính cua một hạt nhân có ̉nuclon. Khối lượng riêng của một nuclon là 1.67∙10-27 kg.Bài 5: Các phản ứng chuyển tải a. Trong vật lí hiện đại, năng lượng của các hạt nhân và các phản ứng của chúng được mô tả thôngqua các khối lượng. Thí dụ, nếu một hạt nhân (với vận tốc bằng không) ở trong trạng thái kích thíchvới năng lượng cao hơn trạng thái cơ bản một lượng , thì khối lượng của nó là , trong đó là khốilượng của nó ở trạng thái cơ bản, lúc nó đứng yên. Phản ứng hạt nhân 16O+54Fe→12C+58Ni là một thídụ về cái gọi là “phản ứng chuyển tải”, trong đó một phần của một hạt nhân (“đám””) được chuyểntải sang hạt nhân khác (xem Hình 3). Trong thí dụ của chúng ta, phần được chuyển tải là một đám 4He(hạt ). Phản ứng chuyển tải xảy ra với xác suất cực đại nếu vận tốc của sản phẩm phản ứng giốngđạn (trong trường hợp của, ta đó là 12C) bằng cả về độ lớn và về hướng với đạn (trong tường hợpcuả ta: 16O). Bia 54Fe lúc đầu đứng yên. Trong phản ứng, 58Ni được kích thích lên một trong các trạngthái ở trên cao. Hãy tìm năng lượng kích thích của trạng thái này (và biểu thị theo đ ơn v ị MeV) nếuđộng năng của đạn 16O là 50 MeV. Tốc độ ánh sáng là c= 3∙108 m/s. (2.2 điểm) M(16O) 15.99491 a.m.u. 1. M(54Fe) 53.93962 a.m.u. 2. M(12C) 12.00000 a.m.u. 3. M(58Ni) 57.93535 a.m.u. 4. Bảng . Khối lượng nghỉ của các hạt tham gia phản ứng ở trạng thái cơ bản. 1a.m.u.= 1.6605∙10-27 kg. b. Hạt nhân 58Ni được tạo ra trong trạng thái kích thích được xét ở phần a), chuyển về trạng thái cơbản bằng cách phát ra một photon gamma theo hướng chuyển động của nó. Xét s ự phân rã này tronghệ quy chiếu trong đó 58Ni đứng yên, để tìm ra năng lượng giật lùi của 58Ni (tức là động năng mà 58Nithu được sau khi phát ra photon). Năng lượng photon trong hệ này bằng bao nhiêu? Năng l ượngphoton trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm bằng bao nhiêu (tức là năng lượng photo ...