Bài tập ôn thi Toán: Nguyên hàm tích phân

Đây là bài tập nguyên hàm tích phân gửi đến các bạn học sinh tham khảo để củng cố kiến thức toán 12.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập ôn thi Toán: Nguyên hàm tích phân ch−¬ng 4. nguyªn hμm vμ tÝch ph©n1. Dïng b¶ng tÝch ph©n c¬ b¶n vµ c¸c tÝnh chÊt cña tÝch ph©n, tÝnh: (1 + x) 2 2) ∫ 1) ∫ (a + b ) dx dx x x2 x(1 + x 2 ) dx 4) ∫ 3) ∫ x . x + 2 .dx 25 3 xcos (1 + lnx) 2 1 + tg 2 x sinxdx 6) ∫ ∫ dx 5) 1 + tgx 1 + 2cosx e x dx x + (arccos3x) 2 8) ∫ 2x ∫ dx 7) e +4 1 − 9x 2 dx dx 10) ∫ ∫ 1 + sinx 9) x 1+ x2 (1 − x) 2 dx 1+ x − x2 12) ∫ ∫ dx 11) xx (1 − x 2 ) 3Gi¶i. 1) ∫ (a + b ) dx = ∫ [(a ) + 2(ab) + ( b ) ]dx x x2 2x x 2x 2(ab) x a 2x b 2x = + + +C lnb 2 lna 2 ln(ab) (1 + x) 2 ⎛1 2⎞ 2) ∫ dx = ∫ ⎜ + 2⎟ dx = ln x + 2arctgx + C. x(1 + x ) ⎝ x 1+ x ⎠ 2 6 15 3 15 3 3) ∫ x . x + 2 .dx = ∫ . x + 2 .d(x + 2) = . .( x + 2) 5 + C 3 25 3 3 36 55 3 ( x + 2) 6 + C . = 18 d(1 + lnx) dx ∫ xcos 2 (1 + lnx) = ∫ cos4) = tg(1 + lnx) + C. (1 + lnx) 2 1 d(1 + 2cosx) sinxdx ∫ = ∫− . = − 1 + 2 cos x + C .5) 1 + 2cosx 2 1 + 2cosx 1 + tg 2 x d(1 + tgx) ∫6) ∫ = 2 1 + tgx + C . dx = 1 + tgx 1 + tgx x + (arccos3x) 27) ∫ dx 1 − 9x 2 1 1 1 − = − ∫ (1 − 9 x ) 2 d (1 − 9 x ) − ∫ (arccos 3 x) d (arccos 3 x) 2 2 2 3 18 1 1 =− 1 − 9 x 2 − (arccos 3 x) 2 + C . 9 9 d(e x ) e x dx 1 ex ∫ (e x ) 2 + 2 2 = 2 arctg 2 + C. 8) ∫ 2x = e +4 dx dx dx ∫ 1 + sinx = ∫ ∫9) = ⎛π ⎞ ⎛π x⎞ 1 + cos ⎜ − x ⎟ 2cos 2 ⎜ − ⎟ ⎝2 ⎠ ⎝4 2⎠ ⎛π x⎞ − d⎜ − ⎟ ⎛π x⎞ ⎝4 2⎠ =∫ = tg ⎜ − ⎟ + C. ⎛π x⎞ ⎝4 2⎠ cos 2 ⎜ − ⎟ ⎝4 2⎠ ) ...