Bài tập phương trình

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh đang trong thời gian ôn thi đại học chuyên môn toán học - Bài tập phương trình
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập phương trìnhNguyễn Phú Khánh – Đà LạtBài 1 : Giải phương trình : 3x 2 − 2x 3 = log2 (x 2 + 1) − log2 xD = (0; +∞) x = 0 ∉ (0; +∞)Đặt f (x ) = 3x 2 − 2x 3 ⇒ f (x ) = 6x − 6x 2 f (x ) = 0 ⇔  ; x = 1 ∈ (0; +∞) Dễ thấy f (x ) tăng trong (0;1] và giảm trong [1; +∞) . Do đó f (x ) ≤ 1 . Đẳng thức xảy ra khi x = 1 x2 + 1 1 Cauchylog2 (x 2 + 1) − log2 x = log2 = log2 (x + ) ≥ log2 2 = 1 . Đẳng thức xảy ra khi x = 1 x x 3x − 2x = 1 2 3  ⇔x =1Vậy phương trình cho ⇔  x2 + 1 log2 ( )=1  x Bài tập : Giải phương trình 2x − x = log5 (x 2 + x + 4) − log5 x 2 x2 − x + 1 = x 2 − 3x + 2Bài 2 : Giải phương trình : log2 2 2x − 4x + 3Tập xác định ¡Phương trình cho viết lại log2 (x 2 − x + 1) − log2 (2x 2 − 4x + 3) = (2x 2 − 4x + 3) − (x 2 − x + 1)⇔ log2 (x 2 − x + 1) + x 2 − x + 1 = log2 (2x 2 − 4x + 3) + (2x 2 − 4x + 3) (*) 1Đặt f (t ) = log2 t + t; t > 0 ⇒ f (t ) = + 1 > 0; ∀t > 0 ⇒ f (t ) tăng trên (0; +∞) t.ln 2Khi đó x = 1(*) ⇔ f (x 2 − x + 1) = f (2x 2 − 4x + 3) ⇔ x 2 − x + 1 = 2x 2 − 4x + 3 ⇔ x 2 − 3x + 2 = 0 ⇔  x = 2 Vậy phương trình cho có hai nghiệm : x = 1; x = 2Bài tập : 3x +1 + 7 x +1 Đáp số : x = 1Giải phương trình : lg = 30 − 3x +1 − 7 x +1 4.7 + 30 x