Bài tập tham khảo: Khảo sát hàm số

Tài liệu tham khảo cho các bạn học sinh phổ thông có tư liệu ôn thi tốt đạt kết quả cao vào các trường Cao đẳng, Đại học
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập tham khảo: Khảo sát hàm số TRAÀN SÓ TUØNG ---- ›š & ›š ---- BAØI TAÄP GIAÛI TÍCH 12OÂN THI TOÁT NGHIEÄP THPT & ÑAÏI HOÏC Naêm 2009Traàn Só Tuøng Khaûo saùt haøm soá CHÖÔNG I ÖÙNG DUÏNG ÑAÏO HAØM ÑEÅ KHAÛO SAÙT VAØ VEÕ ÑOÀ THÒ CUÛA HAØM SOÁ I. TÍNH ÑÔN ÑIEÄU CUÛA HAØM SOÁ1. Ñinh nghóa: Haøm soá f ñoàng bieán treân K Û (x1, x2 Î K, x1 < x2 Þ f(x1) < f(x2) Haøm soá f nghòch bieán treân K Û (x1, x2 Î K, x1 < x2 Þ f(x1) > f(x2)2. Ñieàu kieän caàn: Giaû söû f coù ñaïo haøm treân khoaûng I. a) Neáu f ñoàng bieán treân khoaûng I thì f¢(x) ³ 0, x Î I b) Neáu f nghòch bieán treân khoaûng I thì f¢(x) £ 0, x Î I3. Ñieàu kieän ñuû: Giaû söû f coù ñaïo haøm treân khoaûng I. a) Neáu f¢ (x) ³ 0, x Î I (f¢(x) = 0 taïi moät soá höõu haïn ñieåm) thì f ñoàng bieán treân I. b) Neáu f¢ (x) £ 0, x Î I (f¢(x) = 0 taïi moät soá höõu haïn ñieåm) thì f nghòch bieán treân I. c) Neáu f¢(x) = 0, x Î I thì f khoâng ñoåi treân I.Chuù yù: Neáu khoaûng I ñöôïc thay bôûi ñoaïn hoaëc nöûa khoaûng thì f phaûi lieân tuïc treân ñoù. VAÁN ÑEÀ 1: Xeùt chieàu bieán thieân cuûa haøm soá Ñeå xeùt chieàu bieán thieân cuûa haøm soá y = f(x), ta thöïc hieän caùc böôùc nhö sau: – Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá. – Tính y¢. Tìm caùc ñieåm maø taïi ñoù y¢ = 0 hoaëc y¢ khoâng toàn taïi (goïi laø caùc ñieåm tôùi haïn) – Laäp baûng xeùt daáu y¢ (baûng bieán thieân). Töø ñoù keát luaän caùc khoaûng ñoàng bieán, nghòch bieán cuûa haøm soá.Baøi 1. Xeùt chieàu bieán thieân cuûa caùc haøm soá sau: x2 5 a) y = - 2 x 2 + 4 x + 5 c) y = x 2 - 4 x + 3 b) y = +x- 4 4 d) y = x 3 - 2 x 2 + x - 2 e) y = (4 - x )( x - 1)2 f) y = x 3 - 3 x 2 + 4 x - 1 14 1412 x - 2x2 -1 h) y = - x 4 - 2 x 2 + 3 g) y = i) y = x + x -2 4 10 10 2x -1 x -1 1 k) y = l) y = m) y = 1 - x +5 2- x 1- x 2 x 2 + x + 26 4 x 2 - 15 x + 9 1 n) y = o) y = - x + 3 - p) y = x+2 1- x 3x Trang 1Khaûo saùt haøm soá Traàn Só TuøngBaøi 2. Xeùt chieàu bieán thieân cuûa caùc haøm soá sau: x2 -1 x2 - x + 1 a) y = -6 x 4 + 8 x 3 - 3 x 2 - 1 b) y = c) y = x2 - 4 x2 + x + 1 2x -1 x d) y = e) y = f) y = x + 3 + 2 2 - x 2 2 x - 3x + 2 x h) y = x 2 - x 2 i) y = 2 x - x 2 g) y = 2 x - 1 - 3 - x æp pö æp pö k) y = sin 2 x ç - l) y = sin 2 x - x ç - < x < ÷ 0 ê ìa < 0 ê íD £ 0 ê íD £ 0 ëî ëî3) Ñònh lí veà daáu cuûa tam thöùc baäc hai g( x ) = ax 2 + bx + c : · Neáu D < 0 thì g(x) luoân cuøng daáu vôùi a. b · Neáu D = 0 thì g(x) luoân cuøng daáu vôùi a (tröø x = - ) 2a · Neáu D > 0 thì g(x) coù hai nghieäm x1, x2 vaø trong khoaûng hai nghieäm thì g(x) khaùc daáu vôùi a, ngoaøi khoaûng hai nghieäm thì g(x) cuøn ...