Bài tập thực hành Vi tích phân 1B

Tài liệu thực hành Vi tích phân 1B bao gồm các bài tập nhằm giúp các bạn ôn tập kiến thức về dãy số và ánh xạ, hàm số, đạo hàm và ứng dụng, tích phân và ứng dụng, chuỗi hàm. Mời các bạn cùng tham khảo để biết thêm nội dung chi tiết!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập thực hành Vi tích phân 1BThực hành Vi tích phân 1B Ngày 12 tháng 9 năm 2017Mục lục1 Dãy số và ánh xạ 3 1.1 Dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Ánh xạ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Hàm số 5 2.1 Giới hạn hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Đạo hàm và ứng dụng 8 3.1 Đạo hàm hàm hợp, hàm ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3.2 Phương trình tiếp tuyến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3.3 Xấp xỉ tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3.4 Các định lý giá trị trung bình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.5 Ứng dụng tính giới hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.6 Khai triển Taylor; Maclaurin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Tích phân và ứng dụng 135 Chuỗi hàm 14Tài liệu tham khảo 14 2Chương 1Dãy số và ánh xạ1.1 Dãy sốBài tập 1. Tìm giới hạn của dãy số sau: 1 1 lim ( + ). n→∞ 2n nBài tập 2. Tìm giới hạn của dãy số sau: cos2 n − sin2 n lim . n→∞ nBài tập 3. Tìm giới hạn của dãy số sau: n+1c) lim (−1)n 2 . n→∞ n n!d) lim n . n→∞ n1.2 Ánh xạBài tập 4. f có là đơn ánh, toàn ánh không. Giải thích? i. f : R → R được định nghĩa bởi f (x) = 2 − 3x, ∀x ∈ R. ii. f : Z → Z được định nghĩa bởi f (n) = n2 + n, ∀x ∈ Z. iii. f : R → R được định nghĩa bởi f (x) = 2x2 + 3, ∀x ∈ R. 31.2. ÁNH XẠ CHƯƠNG 1. DÃY SỐ VÀ ÁNH XẠ n + 1   , nếu n lẻ iv. f : N → N được định nghĩa bởi f (x) =  n 2    , nếu n chẵn   2 v. Cho A = R \ {3}, B = R \ {1}. f : A → B được định nghĩa bởi f (x) = x−2 x−3 . 4Chương 2Hàm số2.1 Giới hạn hàm sốBài tập 5. Tính các giới hạn sau: √ (10 + h)2 − 100 100 + h − 10 a) lim b) lim h→0 h h→0 h 1 √ √ +1 2017x 1+t− 1−t c) lim d) lim x→−2017 2017 + x t→0 t √ 2− x 1 1 e) lim f) lim √ − x→4 8x − x3 t→0 t 1+t t (x + h)3 − x3 g) lim . h→0 hBài tập 6. Sử dụng định lý kẹp chỉ ra lim (x2 cos 20πx) = 0. x→0Bài tập 7. Sử dụng định lý kẹp chỉ ra π lim x3 + x2 sin = 0. x→0 xBài tập 8. Nếu 4x − 9 ≤ f (x) ≤ x2 − 4x + 7 với x ≥ 0. Tìm limx→4 f (x).Bài tập 9. Nếu 2x ≤ g(x) ≤ x4 − x2 + 2 với mọi x. Tìm limx→1 g(x). 52.1. GIỚI HẠN HÀM SỐ CHƯƠNG 2. HÀM SỐBài tập 10. Chứng minh rằng √ lim x[1 + sin2 (2π/x)] = 0. x→0+Bài tập 11. Tìm giới hạn sau nếu tồn tại: x−1 7 − |x| a) lim− b) lim x→1 |x3 − x2 | x→−7 3x + 2 1 1 c) lim − x→0+ x |x|Bài tập 12. Cho  x2 − 1 nếu x < 1     0 nếu x = 1  g(x) =   2x − x2 nếu 1 < x ≤ 2    x − 5x + 4 nếu x ...