Bài tập toán A2 : bài tập đại số tuyến tính

Sưu tầm một số bài tập đại số tuyến tính trong chương trình toán học cao cấp a2 giúp cho các bạn chuyên ngành toán tham khảo để học tốt và chuẩn bị cho bài kiểm tra có kết quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập toán A2 : bài tập đại số tuyến tính Tröôøng Ñaïi Hoïc Baùch Khoa TP HCM Hoï vaø teân:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Simpo PDF MergeÖÙng Duïng.Unregistered Version - http://www.simpopdf.com _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Boä moân Toaùn and Split Nhoùm:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ÑEÀ LUYEÄN TAÄP SOÁ 10 Moân hoïc: Ñaïi soá tuyeán tính Thôøi gian: 90 phuùt   2 1 −1Caâu 1 : Tính det( A) , vôùi I laø ma traän ñôn vò caáp 3 vaø A =  3 4 . 100 0   −2 5 2Caâu 2 : Trong khoâng gian I 3 vôùi tích voâ höôùng chính taéc cho hai khoâng gian con R F = {( x1 , x2 , x3 ) |x1 + 2 x2 − x3 = 0 } vaø G =< ( 1 , 0 , 1 ) , ( 3 , −2 , 1 ) >. Tìm chieàu vaø moät cô sôû cuûa ( F ∩ G) ⊥ .Caâu 3 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 3 −→ I 3 , bieát ma traän cuûa aùnh xaï tuyeán tính trong cô sôû R R   2 2 −2 E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 0 , 1 ) , ( 1 , 1 , 0 ) } laø A =  1 3 −1  .   −1 1 1 Tìm m ñeå veùctô ( 2 , 1 , m) laø veùctô rieâng cuûa f .Caâu 4 : Tìm chieàu vaø moät cô sôû tröïc chuaån cuûa khoâng gian nghieäm cuûa heä  x +y + z+ t = 0   2x + 3y + 4z − t = 0 3x + 5y + 7z − 3t = 0   4x + 7y +1 0z − 5t = 0 Caâu 5 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 2 −→ I 2 , bieát R R f( 1 , 1 ) = ( 5 , 1 ) ; f ( 1 , −1 ) = ( 9 , −1 ) . Tìm cô sôû cuûa I 2 sao cho ma traän cuûa f trong cô sôû ñoù laø ma traän cheùo D. Tìm D. RCaâu 6 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 3 −→ I 3 thoaû R R ∀( x1 , x2 , x3 ) ∈ I 3 : f ( x1 , x2 , x3 ) = ( 3 x1 + x2 − x3 , 2 x1 − x2 + 2 x3 , x1 − x2 + 2 x3 ) . R Tìm ma traän A cuûa f trong cô sôû E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 1 , 2 ) , ( 1 , 2 , 1 ) }. −1 1 6Caâu 7 : Cho ma traän vuoâng caáp 2 A = . −2 0 11 Tìm ma traän B sao cho B 2010 = A.Caâu 8 : Chöùng minh raèng A laø ma traän vuoâng caáp n khaû nghòch khi vaø chæ khi λ = 0 khoâng laø trò rieâng 1 cuûa A. Giaû söû λ0 laø trò rieâng cuûa ma traän A, chöùng toû laø trò rieâng cuûa A−1 λ0 Giaûng vieân: TS Ñaëng Vaên Vinh ÑEÀ THI HOÏC KYØ I NAÊM HOÏC 2009-2010 Moân hoïc: Ñaïi soá tuyeán tính. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Thôøi gian laøm baøi: 90 phuùt. Ñeà thi goàm 7 caâu. Sinh vieân khoâng ñöôïc söû duïng taøi lieäu. HÌNH THÖÙC THI: TÖÏ LUAÄN CA 1   7 4 16Caâu 1 : Cho ma traän A =  2 8 . Tính A2010 , bieát A coù hai trò rieâng laø 1 vaø 3 . 5   ...