Bài tập Toán cao cấp A1 - ThS. Trần Bảo Ngọc

Tài liệu Bài tập Toán cao cấp A1 sẽ giúp các bạn có thêm những kiến thức trong quá trình học tập cũng như ôn thi của mình. Tài liệu gồm có 12 câu hỏi bài tập tự luận. Để nắm vững nội dung chi tiết mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập Toán cao cấp A1 - ThS. Trần Bảo NgọcBài tập môn họcTOÁN CAO CẤP A1(học kỳ 1 năm học 2014 - 2015)Ths. Trần Bảo Ngọc.Bộ môn: Toán, Khoa: Khoa học,Trường Đại học Nông Lâm TP. Hồ Chí Minh.Email: tranbaongoc@hcmuaf.edu.vnĐiện thoại cơ quan: (+84) 83 7220 262.Địa chỉ cơ quan: Khu phố 6, phường Linh Trung, quận Thủ Đức, Tp. Hồ Chí Minh.1Bài tập 1. Tìm tập xác định của các hàm số saux1011−xc. y =√arcsin x√1 − cos 2xb. limx→0tan2 xa. y = arcsin logc. lim2x + 32x + 8b. y = arcsinBài tập 2. Tính các giới hạn sau2x − x2a. limx→2 x − 2e. lim (1 + ex ) x2x→0f. limx→+∞2x − cos xx→0xesin 5x − 1x→0 ln (1 + 2x)1 + cos πxx→1 x2 − 2x + 1h. limg. limx→05 sin5 xx→0 (ex − 1)511d. lim (cos x) tan xj. limx→∞11− xx e −1k. limx→0x−1i. lim1− cot xxBài tập 3. Tìm a để các hàm số sau liên tụcπ π ln cos x, x∈ − ; {0}x2 2a. f (x) =tại x0 = 0. a arctan 1 ,x=0x2√ 1 − cos 2xπ π,x∈ − ; {0} tại x = 0.2b. f (x) =0x4 4 a + ln (1 + arctan x),x=0Bài tập 4. Tính đạo hàma. cấp 6 của y = sin2 xd. cấp 10 của y =5x − 22x − 5b. cấp 5 của y =e. cấp 8 y = ln1x2 + 5x + 21−x1+xc. cấp 8 của y = e−2x (3x2 − 4)f. củax = sin3 ty = cos2 tBài tập 5. Tìm gần đúng các giá trịa. y = (1, 03)5b. y = arcsin (0, 51)d. y = ln (10, 21)c. y = sin 31oe. y = tan 46oBài tập 6. Viết công thức Taylor của hàma) f (x) = x4 − 5x3 + 5x2 + x + 2 ở lân cận x0 = 2.b) f (x) = x5 + 2x4 − x2 + x + 1 ở lân cận x0 = −1.Bài tập 7. Viết khai triển MacLaurin đến x5 với phần dư Peano của hàma. y = tan xb. y =1(x + 1)(x − 2)2c. y =1(2x − 3)(x + 1)d. y = (1 − 2x)exe. y = sin x + cos xf. y = ln1−x1+xBài tập 8. Tìm√a) Toạ độ cực của điểm M (1; 3) trong hệ toạ độ Oxy.2π √; 2 3 trong hệ toạ độ cực.b) Toạ độ Đề-các của điểm M3c) Phương trình theo toạ độ cực của đường tròn (x − 2)2 + (y − 1)2 = 4 trong hệ toạ độ Đề-các.c) Phương trình theo toạ độ Đề-các của đường cong r = 4 cos φ trong hệ toạ độ cực.Bài tập 9. Tính các tích phân bất định, tích phân suy rộng saua.2ex√dx2 + 2e2 + e2xb.4 sin3 xdx1 + cos xc.dx(sin x + 2 cos x)2d.arcsin x − x√dx1 − x2e.sin2 xdx3 + cos2 xf.x cos xdxg.x sin x cos2 xdxh.xdx√3x+1i.(x2 + 2x)ex dxj.√xdx1 − 4x4k.cos2 xdxe2xl.ln xdx(x + 1)21m.−∞2p.1+∞dx3−xn.02dxx ln xq.1+∞dx(x + 2)2o.01dx(1 + x)3xdx√x−1xBài tập 10. Tính a) diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xe 2 , trục Ox, x = 0 vàx = 1.b) thể tích vật thể tròn xoay khi quay phần hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x − x2 và y = 0xung quanh trục Ox.c) thể tích vật thể tròn xoay khi quay phần hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sin x cos x, y=0,2πx = 0 và x = xung quanh trục Ox.2x3d) diện tích mặt tròn xoay khi quay phần hình phẳng giới hạn bởi các đường y = , 0 ≤ x ≤ 2 xung3quanh trục Ox.√1e) độ dài cung xác định bởi y = (3 − x) x, 0 ≤ x ≤ 3.3Bài tập 11. Xét sự hội tụ, phân kỳ của các chuỗi số sau+∞a.n=1+∞n(−1)d.n=1+∞n2 ( 1 )n + n + 13n2 + 1nn+1b.n=1+∞ne.n=1+∞(−1)n(2n + 1)2nc.n=1(−1)n nn+1+∞n2 + 3n3 + 2f.n=13n21+ 2n+∞g.n=1√n n−13n2 − 2+∞n4g.n=1nn+1+∞h.n=1n2+∞h.n=1+∞n2(2n)!2n + 12n + 5i.n=12n + 13nn2Bài tập 12. Tìm miền hội tụ của các chuỗi hàm sau+∞a.n=1+∞d.n=1+∞(−1)n xn(3n − 2)2n−1b.1√ nn nxe.n=1+∞n=1n+12n+∞2n−1xnc.n=1+∞(x + 1)3nn2f.n=14(−1)n (n + 1)(x − 2)2nn−12n − 1 nxn!