Bài tập vấn đề liên quan Hàm số lớp 12

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, sinh viên đang ôn thi đại học, cao đẳng chuyên môn toán học - Bài tập vấn đề liên quan Hàm số lớp 12.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập vấn đề liên quan Hàm số lớp 12 T.s Nguyễn Phú Khánh -Đà Lạt Bài tập vấn đề liên quan Hàm số lớp 12 ÔN TẬP ĐẠO HÀM0.1 a ) Cho hàm số y  x  cos2 x ; tìm nghiệm x  1; 5 của phương trình y  0b) Cho hàm số y  x  x 2  8 ; giải bất phương trình y  0c) Cho hàm số y  2x 2 x  2 ; giải bất phương trình y  21  d ) Cho hàm số y  sin2 x  cos x ; tìm nghiệm x  1; 4 của phương trình y  00.2    a ) Cho hàm số y  2  sin2 x  sin2 a  x  2 cos a. cos x . cos a  xa1 ) Chứng tỏ rằng y  0; x   a 2 ) Tìm a  2; 5 để y  s in2a  x   b) Cho hàm số y  cos x  sin x . tan , x    ;  . 2  4 4   b1 ) Chứng tỏ y  0, x    ;   4 4   b2 ) Tìm x    ;  để y  cos4 x  sin 4 x  4 4 QUAN HỆ GIỮA TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ  1.1 Cho A 1;1 , B 2; 4 là hai điểm của parabol y  x 2 .Xác định điểm C thuộc parabol sao cho tiếptuyến tại C với parabol song song với đường thẳng AB .1.21.3 Xét chiều biến thiên của các hàm số sau : 14 1 1 x  x3  x  5 e) y a) y   2 x x 2 3 3 x 1 f ) y  x 4  2x 3  x 2  6x  11b) y  4 2 3x 45 3x g) y   x  x 3  8c) y  2 5 x 1 7 h ) y  9x 7  7x 6  x 5  12d ) y  x 2  2x  3 51.4 Chứng minh rằng : 3xa ) Hàm số y  nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó . 1  2x -1-T.s Nguyễn Phú Khánh -Đà Lạt Bài tập vấn đề liên quan Hàm số lớp 12 2x 2  3xb) Hàm số y  đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó . 2x  1c) Hàm số y  x  x 2  8 nghịch biến trên  .d ) Hàm số y  x  cos2 x đồng biến trên  .1.51.6 Chứng minh rằng :a ) Hàm số y  2x  x 2 nghịch biến trên đoạn 1;2   b) Hàm số y  x 2  9 đồng biến trên nửa khoảng  3;   4 c) Hàm số y  x  nghịch biến trên mỗi nửa khoảng  2; 0 và 0;2    x1.8 Cho hàm số y  2x 2 x  2 a ) Chứng minh hàm số đồng biến trên nửa khoảng 2;  b) Chứng minh rằng phương trình 2x 2 x  2  11 có nghiệm duy nhất .Hướng dẫn :   x 5x  8   a) y   0, x  2;  . Do đó hàm số đồng biến trên nửa khoảng 2;   x 2 b) Hàm số xác định và liên tục trên nửa khoảng 2;  , do đó cũng liên tục trên đoạn 2; 3  ,    y 0  11  y 3 nên theo định lý giá trị trung gian của hàm số liên tục ( lớp 11), tồn tại số thựcc   2; 3  sao cho y c   11 . Số thực c   2; 3  là 1 nghiệm của phương trình đã cho và vì hàm số đồngbiến trên nửa khoảng 2;   nên c   2; 3  là nghiệm duy nhất của phương trình . 1.9 Cho hàm số y  sin2 x  cos x . ...