Bài tập Vật lý thống kê (Có lời giải chi tiết) - Lê Anh

Tài liệu cung cấp với hơn 30 bài tập có kèm theo hướng dẫn giải chi tiết. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức môn Vật lý thống kê.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập Vật lý thống kê (Có lời giải chi tiết) - Lê AnhCho hệ ba mức năng lượng = , =2 , = 3 , có các bậc suy biến lần lượt là = 1, = 2, = 3. Những hạt không phân biệt được và được phân bố trên ba mức năng lượng này.Hệ có năng lượng toàn phần là = 3 , và có số hạt không xác định. Gọi trạng thái vĩ mô là trạngthái được đặc trưng bởi năng lượng = 3 , và số hạt trên mỗi mức năng lượng là như nhau.Hãy vẽ sơ đồ phân bố các hạt trên các mức năng lượng và đếm số trạng thái vĩ mô cũng như sốtrạng thái vi mô khả dĩ tương ứng với số trạng thái vĩ mô trên.Vi mô: Ω = 6 =3 =3 =2 =2 = = =3 =3 =3 =2 =2 =2 = = = =3 =2 =Vĩ mô: Ω = 3 =3 =3 =3 =2 =2 =2 = = =Một hệ gồm hai dao động tử điều hòa lượng tử độc lập, phân biệt được có tần số lần lượt là và3 . Tìm số trạng thái vi mô khả dĩ của hệ ứng với trạng thái vĩ mô có năng lượng 10 .Năng lượng dao động tử điều hòa ứng với tần số và 3 là: 1 = + 2 1 = + 3 2Năng lượng toàn phần = 10 : 1 1 = + = + + + 3 = 10 2 2 ⇒ +3 =8 =8 =5 =2 ⇒ ∨ ∨ =0 =1 =2 ⇒Ω=3Xét một tinh thể rắn gồm nút mạng. Mỗi nút mạng có thể xem gần đúng gồm 3 dao động tử điềuhòa lượng tử một chiều độc lập phân biệt được, dao động với cùng tần số góc . Năng lượng tổngcộng của tinh thể là 3 =ℏ + ℏ = 2Trong đó, là số lượng tử của dao động tử điều hòa thứ . Số lượng tử của mạng tinh thể đượcgiữ ở = ∑ . a. Tính số trạng thái vi mô khả dĩ dứng với năng lượng và số lượng tử . b. Hãy tìm hàm entropy theo nhiệt độ và số nút mạng . a. Số trạng thái vi mô khả dĩ ứng với năng lượng và số lượng tử cũng giống như cách sắp xếp hạt vào 3 cái hộp. Ta biểu diễn 3 cái hộp từ 3 + 1 vạch thẳng đứng, còn các hạt biểu diễn bằng các ngôi sao (*), chẳng hạn như: │**│*│***│****││*│ Như vậy, ở ngoài cùng luôn là 2 vạch thẳng đứng, bên trong còn lại 3 − 1 vạch và hạt. Ta có số cách sắp xếp khác nhau bằng số cách chọn phần tử trong 3 − 1 + phần tử bên trong: (3 − 1 + )! = ! (3 − 1)! Số trạng thái vi mô khả dĩ ứng với năng lượng và số lượng tử là: (3 − 1 + )! Ω= ! (3 − 1)! Entropy vi chính tắc của hệ có dạng: ∗ (3 − 1 + )! = ln Ω = ln ! (3 − 1)! Vì ≫ 1, áp dụng công thức Stirling, suy ra: ∗ (3 + )! = ln = [ln(3 + )! − ln ! − ln 3 !] ! (3 )! = [(3 + ) ln(3 + ) − (3 + )− ln + − 3 ln 3 + 3 ] = [(3 + ) ln(3 + )− ln − 3 ln 3 ] Năng lượng tổng cộng của hệ: 3 3 = + ℏ ⇒ = − 2 ℏ 2 ∗ Thay vào , ta được: ∗ 3 3 3 3 = 3 + − ln 3 + − − − ln − − 3 ln 3 ℏ 2 ℏ 2 ℏ 2 ℏ 2 ∗ Gọi là nhiệt độ vi chính tắc, ta có hệ thức: ...