Bài tập về nhà bài số phức và các dạng toán cơ bản

Bài tập về nhà bài số phức và các dạng toán cơ bản giúp học sinh hệ thống lại kiến thức toán 12 phần số phức, cụng như phần bài tập chuyên về dạng này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập về nhà bài số phức và các dạng toán cơ bản www.VNMATH.com Bài 1: S ph c và các d ng toán cơ b n – Khóa LTðH ñ m b o – Th y Tr n phương BTVN BÀI S PH C VÀ CÁC D NG TOÁN CƠ B N Bài 1: Gi i phương trình: z 2 − (cosϕ + i sin ϕ ) z + icosϕ sin ϕ = 0 Gi i: ∆ = (cosϕ + i sin ϕ ) 2 − 4icosϕ sin ϕ = cos2ϕ + i sin 2ϕ − 2i sin 2ϕ 2 = cos2ϕ − i sin 2ϕ = cos ( -2ϕ ) +i sin ( -2ϕ ) = ( cos ( -ϕ ) +i sin ( -ϕ ) )  1 (cosϕ + i sin ϕ ) − ( cos ( -ϕ ) +i sin ( -ϕ ) )  = i sin ϕ z = 2  ⇒ z = 1 (cosϕ + i sin ϕ ) + ( cos ( -ϕ ) +i sin ( -ϕ ) )  = cosϕ   2  2 Bài 2: Gi i phương trình: ( z 2 + 3 z + 6 ) + 2 z ( z 2 + 3 z + 6 ) − 3 z 2 = 0(*) Gi i: Coi : z 2 + 3 z + 6 = u u = z ⇒ (*) ⇔ u 2 + 2 zu − 3 z 2 = 0 ⇔ (u − z )(u + 3 z ) = 0 ⇔   u = −3 z   z = −1 − i 5  1  z 2 + 3z + 6 = z  z2 + 2z + 6 = 0   z 2 = −1 + i  5 ⇔ 2 ⇔ 2 ⇔  z + 3 z + 6 = −3 z  z + 6z + 6 = 0   z3 = −3 − 3    z 4 = −3 +  3 Bài 3: Gi i phương trình: z 4 − 4 z 3 + 7 z 2 − 16 z + 12 = 0 Gi i: Phân tích ña th c v trái thành nhân t ta có: z 4 − 4 z 3 + 7 z 2 − 16 z + 12 = 0 ⇔ ( z − 1)( z − 3)( z 2 + 4) = 0 z = 1 ⇔ z = 3   z = ±2i  z − w = i Bài 4: Gi i h phương trình:  iz − w = 1 Gi i:Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t 1 www.VNMATH.comBài 1: S ph c và các d ng toán cơ b n – Khóa LTðH ñ m b o – Th y Tr n phương Coi i như 1 tham s ta có: 1 −1 D= = −1 + i i −1  D  z = D = −1 i −1  x Dz = = −i + 1 ⇒  1 −1  w = D = −1 − i   Dy 1 i Dw = =2 i 1  z − w − zw = 8 Bài 5: Gi i h phương trình:  2 2  z + w = −1 Gi i:   z − w − zw = 8 u = z − w u − v = 8 u − 8 = v ⇔ 2 Coi :  ⇒ 2 ⇔ 2 ( z − w ) + 2 zw = −1   v = zw u + 2v = −1 u + 2u − 15 = 0  u = −5  ±5 + 3i 3 ∓5 + 3i 3   ⇒ X 2 + 5 X + 13 = 0 ⇔ ( z; w) =   ;    v = −13  2 2  ⇔  u = 3 ⇒ X 2 − 3 X − 5 = 0 ⇔ ( z; w) =  3 ± 14 ; 3 ∓ 14        v = −5  2 2  Bài 6: Tìm s ph c z n u: ( 2 + 3i ) z = z − 1 Gi i: Ta có: −1 3i − 1 1 3 z (1 + 3i ) = −1 ⇔ z = ...