Bài tập về toán cao cấp Tập 1 part 4

Bài tập toán cao cấp Tập 1 Nguyễn Thủy ThanhNXB Đại học quốc gia Hà Nội 2006, 276 Tr. Từ khoá: Số phức, Đa thức và hàm hữu tỷ, Ma Trận, Định thức, Hệ phương trình tuyến tính, Không gian Euclide, Dạng toàn phương. Tài liệu trong Thư viện điện tử ĐH Khoa học Tự nhiên có thể sử dụng cho mục đích học tập và nghiên cứu cá nhân.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập về toán cao cấp Tập 1 part 43.1. Ma trˆn a 83 . cos(α + β ) = sin(α + β ) (DS. AB = BA = ) sin(α + β ) cos(α + β )4. T´ c´c lu˜ th`.a cua ma trˆn An nˆu: ´ yu’ ınh a a e . 11 1n . (DS. An = 1) A = ) 01 01 Chı dˆ n. Su. dung phu.o.ng ph´p quy nap to´n hoc ’˜ ’. a a a . . cos ϕ − sin ϕ cos nϕ − sin nϕ (DS. An = 2) A = . ) sin ϕ cos ϕ sin nϕ cos nϕ   d1     d2     .. . (DS. An = diag dn dn . . . dn ) 3) A =  . 1 2 n   ..   .   dn     2 2n − 1 0 210     4) A = 0 1 0. (DS. 0 0) 1 001 0 0 25. Ch´.ng minh r˘ng nˆu AB = BA th` ` ´ u a e ı 2 2 2 1) (A + B ) = A + 2AB + B . 2) A2 − B 2 = (A + B )(A − B ). 3) (A + B )n = An + Cn An−1 B + Cn An−2 B 2 + · · · + B n . 1 2 Chı dˆ n. Su. dung phu.o.ng ph´p quy nap to´n hoc. ’˜ ’. a a a . . . cho da th´.c P (x) = a0 + a1x + · · · + a + kxk . Khi d´ ma ’’ Gia su u otrˆn vuˆng a o . P (A) = a0E + a1 A + · · · + ak Ak , x=Adu.o.c goi l` gi´ tri cua da th´.c P (x) tai x = A v` biˆu th´.c ’ .aa.’ u ae u . . .c cua ma trˆn A. k P (A) = a0E + aA + · · · + ak A goi l` da th´ ’ .a u a . . P (x) v` Q(x) l` hai da th´.c v´.i hˆ sˆ ∈ P v` A l` ma trˆn .´ ’’6. Gia su a a u o eo a a a . .ng minh r˘ng ` ´vuˆng cˆp n. Ch´ o a u a Chu.o.ng 3. Ma trˆn. D. nh th´.c a -i84 u . 1) ϕ(x) = P (x) + Q(x) ⇒ ϕ(A) = P (A) + Q(A). 2) ψ (x) = P (x)Q(x) ⇒ ψ (A) = P (A)Q(A). 3) P (A)Q(A) = Q(A)P (A). 7. T` gi´ tri cua da th´.c ma trˆn ım a . ’ u a . 2 −1 00 1) P (x) = x2 − 5x + 3, A = . (DS. ) −3 3 00   1 −2 3   3x2 − 2x + 5, A 2) P (x) = = 2 −4 1. (DS. ...