Bài tập về toán cao cấp Tập 1 part 8

Bài tập toán cao cấp Tập 1 Nguyễn Thủy ThanhNXB Đại học quốc gia Hà Nội 2006, 276 Tr. Từ khoá: Số phức, Đa thức và hàm hữu tỷ, Ma Trận, Định thức, Hệ phương trình tuyến tính, Không gian Euclide, Dạng toàn phương. Tài liệu trong Thư viện điện tử ĐH Khoa học Tự nhiên có thể sử dụng cho mục đích học tập và nghiên cứu cá nhân.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập về toán cao cấp Tập 1 part 85.2. Co. so.. Dˆi co. so. ’ -o ’ ’ 195 1+ Ch´.ng minh r˘ng E1 , E2 lˆp th`nh co. so. cua R2 . ` ’’ u a a a . 2+ T` toa dˆ vecto. x trong co. so. E1 , E2 . ’ ım . o . . x trong co. so. E2, E1 . + ım . o ’ ’ 3 T` toa dˆ cua vecto . + ’ a a . o’ Giai. 1 Ta lˆp ma trˆn c´c toa dˆ cua E1 v` E2 : a a . . . 1 −2 A= ⇒ detA = 5 = 0. 21Do d´ hˆ hai vecto. E1 , E2 l` dltt trong khˆng gian 2-chiˆu R2 nˆn n´ ` oe a o e eo . . so..lˆp th`nh co ’ a a . 2 Trong co. so. d˜ cho vecto. x c´ toa dˆ l` (3, −4). Gia su. trong + ’a ’’ o. oa .co. so. E1 , E2 vecto. x c´ toa dˆ (x1, x2 ). Ta lˆp ma trˆn chuyˆn t`. co. ’ ’ o. o a a eu . . .so. E1 , E2 dˆn co. so. E1 , E2 : ´ ’ ’ e 12 112 ⇒ T −1 = T= 5 −2 1 −2 1Khi d´ o   11 x1 3 x1 1 1 −2 3 1 11  =  5 . = T −1 ⇒ = = 2 52 1 52 x2 −4 x2 −4 5 11 +2Vˆy x1 = a , x2 = . . 5 5 3+ V` E1 , E2 l` co. so. cua R2 nˆn E2 , E1 c˜ng l` co. so. cua R2 . Ma ’’ ’’ ı a e u a . co. so. E1 , E2 dˆn co. so. E2 , E1 c´ dang ’ ´ ’ ’trˆn chuyˆn t` a eu e o. .  2 21 1 −2 −1 3 1 −2  =5 , A∗−1 = −A∗ = =− 11 5 −1 2 5 −11 1 −2 −4 5 2 11 trong co. so. E2 , E1. ’Do d´ x1 = , x2 = o 5 5V´ du 8. Trong khˆng gian R3 cho co. so. E1 , E2 , E3 n`o d´ v` trong ’ ı. o a oa . so. d´ c´c vecto. E1 , E2 , E3 v` x c´ toa dˆ l` E1 = (1, 1, 1); E2 =co ’ o a a o . oa .(1, 2, 2), E3 = (1, 1, 3) v` x = (6, 9, 14). a Rn Chu.o.ng 5. Khˆng gian Euclide196 o 1+ Ch´.ng minh r˘ng E1 , E2 , E3 c˜ng lˆp th`nh co. so. trong R3 . ` ’ u a u a a . 2+ T` toa dˆ cua x trong co. so. E1, E2 , E3 . ım . o ’ ’ . ...