Bài tập về Xác suất

Bài tập Xác suất giới thiệu tới người đọc hai đề sau đây: Ước lượng tỷ lệ nam sinh viên của trường ĐHTM có chiều cao lớn hơn 167cm với độ tin cậy γ = 0,95; với mức ý nghĩa 0,01 có thể nói rằng chiều cao trung bình của sinh viên nữ trường ĐHTM lớn hơn 157,5cm. Mời bạn tham khảo.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập về Xác suấtĐềtài1:a/ƯớclượngtỷlệnamsinhviêncủatrườngĐHTMcóchiềucaolớnhơn167cmvớiđộtincậyγ=0,95b/vớimứcýnghĩa0,01cóthểnóirằngchiềucaotrungbìnhcủasinhviênnữtrườngĐHTMlớnhơn157,5cmBàilàma/Điềutrachiềucaongẫunhiêncủa150sinhviênnamtrườngĐHTMđượckếtquả(đơnvịcm): Chiềucao 155161 161167 167173 173179 179185 185191 (cm) Sốngười 11 33 70 28 4 4GọiflàtỷlệsinhviênnamtrườngĐHTMcóchiềucaolớnhơn167cmtrênmẫu.GọiplàtỷlệsinhviênnamtrườngĐHTMcóchiềucaolớnhơn167cmtrênđámđông. pqVìn=150khálớnnênfcóphânphốixấpxỉchuẩn:f≈ N ( p, ) n f −p U= pq ≈N(0,1) nVớiđộtincậyγ=0,95tatìmđược u α 2 =u0,025=1,96saocho:P( U < u α 2 )≈1α≈γThaybiểuthứccủaUvàocôngthứctrêntacó: pqP( f − p < n u 2 α )≈1–α≈γ P( f − ε < p < f + ε )≈1α≈γ pq Trongđó: ε ; n u 2 α Theobảngsốliệusốsinhviênnamcóchiềucaolớnhơn167cmlà106 người. 106 Dochưabiếtp,nlớntalấyp≈f= =0,7067vàq≈1f=0,2933 150 pq 0, 7067.0, 2933 Vớiđộtincậy0,95tacó ε = u α = .1,96 =0,0705 n 2 160 khoảngtincậycủaplà:(0,7067–0,0705;0,7067+0,0705)hay (0,6362;0,7772) Kếtluận: Vớiđộtincậy0,95thìtỷlệsvnamtrườngĐHTMcóchiềucaolớn hơn167cmnằmtrongkhoảngtừ63,62%đến77,72% b/Điềutrachiềucaongẫunhiêncủa200sinhviênnữtrườngĐHTMđược kếtquả(đơnvịcm)Chiềucao(cm) 145150 150155 155160 160165 165170 170175 Sốngười 12 48 94 32 9 5 Giải: GọiXlàchiềucaocủanữsinhviêntrườngĐHTM Gọi X làchiềucaotrungbìnhcủanữsinhviêntrườngĐHTMtrên mẫ u Goi µ làchiềucaotrungbìnhcủanữsinhviêntrườngĐHTMtrên đámđông H 0 : µ = µ = 157,5 0Vớimứcýnghĩa0,01cầnkiểmđịnh: H 1 :µ > µ 0 X −µ 0XDTCKD:U= σ nVìn=200>30nên X : N( µ ; σ ). 2 nNếuH0đúngthìU : N(0;1).Vớiα=0,01chotrướctacóthểtìmđượcphânvịchuẩn u α saocho:P(U> u α )=αVìkhábétheonguyênlýxácsuấtnhỏtacómiềnbácbỏ: x−µWα= { u tn : u tn > u α} trongđó:utn= 0 σ nTacó:α=0,01 u α =u0,01=2,33.Vìσchưabiết,kíchthướcmẫulớnnêntalấy σ s .Theokếtquảthốngkêđượctacó: ...