Bài tập vi tích phân A2

Ứng dụng của vi phânTính gần đúng giá trị của biểu thức: A = ln( 3 1,03 + 0,98 − 1) , A = (0,98) 2 + (0,03)3Đạo hàm của hàm hợp:∂z ∂z1). Cho z = eu.sinv, với u = x2 + y2, v = xy. Tính ,∂x ∂y∂z ∂z
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập vi tích phân A2 BÀI TẬP VI TÍCH PHÂN A21) Tìm miền xác định của các hàm số:a) z = x2 + y2. b) z = 1 − x 2 − y 2 c ) z = x 2 + y 2 − 1 + ln(4 − x 2 − y 2 ) x2 y 2 z 2d) z = 1 − 2 − 2 − 2 e) u = R 2 − x 2 − y 2 − z 2 + z 2 + x 2 + y 2 − r 2 (0 < r < R) a b c y y2) Cho hàm số: f ( x, y ) = xy + . Tìm f(y,x); f(- x, - y); f (1, ) x x x2 − y2 1 13) Cho f ( x, y ) = . Tính f ( , ) , f(- x, -y). 2 xy x yGiới hạn của hàm hai biến.1) Tìm các giới hạn sau: x2 + y 2 a) lim( x − 2 x + y − 6 y + 4) 2 2 b ) lim( x + y ) 2 2 c ) lim( 2 ) x →1 y →3 x →1 y →3 x→0 y →0 x + y2 + 1 − 1 ⎧ 2 xy ⎪ , ( x, y ) ≠ (0,0)2) Xét sự liên tục của hàm tại O(0,0): z = ⎨ x 2 + y 2 ⎪0, ( x, y ) = (0,0) ⎩Đạo hàm và vi phân1). Tính đạo hàm riêng của các hàm số sau:a) z = x2y + 3xy4 +4y2. b) z = xy (x > 0) c) u = x + y + z − x 2 + y 2 + z 22). Tính đạo hàm riêng của các hàm số sau: 1 a) z = (sinx)xy (sinx > 0) b) z = ln(x + x 2 + y 2 ) c) u = x 2 + y 2 + z 2 −1 y3). Tính đạo hàm riêng của các hàm số sau: a) z = 10 x − y b) z = e xy( x + y ) + sin 2 2 2 2 2 x 1 ∂z 1 ∂z z4). Cho z = yln(x2 – y2). Chứng minh rằng: + = x ∂x y ∂y y 2Hàm khả vi và vi phân toàn phần1) Tìm vi phân của hàm số sau: z = xy2 x2) Tìm vi phân toàn phần của hàm số sau: z = arctg y3) Tìm vi phân toàn phần của hàm số sau: z = yx + xy, với y > 0. 1 14) Cho u = . Tính du. x 2 + y2 + z2Ứng dụng của vi phân Tính gần đúng giá trị của biểu thức: A = ln( 3 1,03 + 0,98 − 1) , A = (0,98) 2 + (0,03)3Đạo hàm của hàm hợp: ∂z ∂z1). Cho z = eu.sinv, với u = x2 + y2, v = xy. Tính , ∂x ∂y ∂z ∂z2). Cho hàm z = (1 + xy)y, x = u2 – v2, y = u + v. Tính , ∂u ∂v ∂z ∂z3). Cho z = ex.siny với x = uv, y = u + v. Tính , ∂u ∂v dz4). Cho z = x 3 + y trong đó y = sin2x. Tính dx dz5). Cho hàm z = sin2(x + y2), trong đó x = cos3t, y = sin3t. Tính dtĐạo hàm của hàm ẩn: x 2 y21). Tính y’x, biết: a) 2 + 2 = 1 b). y + tg(x + y) = 0 a b2). Tính các đạo hàm riêng của hàm ẩn z = z(x,y) các định bởi pt: x2 + y2 + z2 = 13). Tính các đạo hàm riêng của hàm z, biết: a) x2 + z3 – 3xyz = a3 b) z3 – x3 – y3 = a3 c) x3 + y3 – z3 = sin(xyz) ...