BÀI TOÁN 5 TÌM ĐIỀU KIỆN THAM SỐ ĐỂ CÁC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH THOẢ MÃN ĐIỀU KIỆN

Tham khảo tài liệu bài toán 5 tìm điều kiện tham số để các nghiệm của phương trình thoả mãn điều kiện, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
BÀI TOÁN 5 TÌM ĐIỀU KIỆN THAM SỐ ĐỂ CÁC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH THOẢ MÃN ĐIỀU KIỆN BÀI TOÁN 5 TÌM ĐIỀU KIỆN THAM SỐ ĐỂ CÁC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH THOẢ MÃN ĐIỀU KIỆN KI. PHƯƠNG PHÁPTa thực hiện theo các bước sau:Bước 1. Tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm x1, x2 a  0 (I)    0Bước 2. Áp dụng định lí Viét, ta được:  x1  x2  f  m   (I)   x1 x2  g  m  Bước 3. Biểu diễn điều kiện K thông qua (I)II. VÍ DỤ MINH HỌAVD1: Cho phương trình:x 2  2kx   k  1  k  3  0CMR với mọi k, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2, thỏamãn: 1 2  x1  x2   x1 x2  2  x1  x2   3  0 4Giải:Ta có: 2  1   k  1  k  3  k 2  4k  4   k  2   0, kSuy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2, thỏa mãn:  x1  x2  2k    x1 x2    k  1  k  3 Khi đó:1 1 2 2  x1  x2   x1 x2  2  x1  x2   3   2k    k  1  k  3  2.2k  3  0 (đpcm)4 4VD2: Cho phương trình:  m  1 x 2  2  m  1 x  m  2  0 Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2, thỏa mãn: 4  x1  x2   7 x1 x2Giải:Phương trình hai nghiệm x1, x2: a  0 m  1  0 (*)  1  m  3   3  m  0   0Khi đó phương trình hai nghiệm x1, x2, thỏa mãn: 2  m  1   x1  x2   m 1  x x  m  2  1 2 m 1 Suy ra 2  m  1 m24  x1  x2   7 x1 x2  4.  m  6 thỏa mãn (*) 7 m 1 m 1Vậy với m = -6 thỏa mãn điều kiện đầu bài.VD3: Xác định m để phương trình mx 2  2  m  1 x  m  1  0có hai nghiệm x1, x2, thỏa mãn: x12  x22  2Giải:Điều kiện để phương trình có hai nghiệm x1, x2 là: a  0 m  0  1  m  0   m  1  0   0Khi đó phương trình hai nghiệm x1, x2, thỏa mãn: 2  m  1   x1  x2   m  x x  m  1 12 m  2 4  m  1 2  m  1 2 2 2 2Ta có: x  x  2   x1  x2   2 x1 x2  2  2m  1 2 2 m m 3 2Vậy với m   thoả mãn điều kiện đầu bài. 3VD4: Giả sử phương trình: ax 2  bx  c  0có hai nghiệm x1, x2. CMR hệ thức: b3  a 2 c  ac 2  3abc là điều kiện cần vàđủ để phương trình có một nghiệm bằng bình phương của nghiệm còn lại.Giải:Theo giả thiết, ta được: b  S  x1  x2   a   P  x x  c 12  a Xét biểu thức:   x    2  x12  x1 x2  x12 x2  x13  x2 2 3 P  x1  x2 2 3  x1 x2  x12 x2   x1  x2   3 x1 x2  x1  x2   2   2 3 3 2 2 c c b c b  b  a c  ac  3abc   2   3  3  a a a3 a a a Vậy nếu b3  a 2 c  ac 2  3abc thì một trong hai thừa sốcủa P phải bằng 0 vàngược lại (đpcm).VD5: ...