Bài Toán khoảng cách - Nguyễn Thành Long

Tham khảo bài Toán khoảng cách của Nguyễn Thành Long dành cho các bạn học sinh lớp 12 và quý thầy cô, để giúp cho các bạn học sinh có thể chuẩn bị ôn tập tốt hơn và hệ thống kiến thức học tập. Mời các thầy cô và các bạn tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài Toán khoảng cách - Nguyễn Thành LongGiáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Changngoc203@gmail.com BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCHA. CƠ SỞ LÍ THUYẾT1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Cho điểm O và đường thẳng . Gọi H là hình chiếu của O trên . Khi đó khoảng cách giữa haiđiểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng . Kí hiệu d (O, )* Nhận xét - M  , OM  d (O, ) - Để tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng  ta có thể + Xác định hình chiếu H của O trên  và tính OH + Áp dụng công thức2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Cho điểm O và mặt phẳng (). Gọi H là hình chiếu của O trên (). Khi đó khoảng cách giữa haiđiểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (). Kí hiệu d (O, ( ))* Nhận xét - M  ( ), OM  d (O,( )) - Để tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng () ta có thể sử dụng một trong các cách sau:Cách 1. Tính trực tiếp. Xác định hình chiếu H của O trên () và tính OH* Phương pháp chung. - Dựng mặt phẳng (P) chứa O và vuông góc với () - Tìm giao tuyến  của (P) và () - Kẻ OH   ( H   ). Khi đó d (O,( ))  OH . Đặc biệt: + Trong hình chóp đều, thì chân đường cao hạ từ đỉnh trùng với tâm đáy + Hình chóp có một mặt bên vuông góc với đáy thì chân đường vuông góc hạ từ đỉnh sẽ thuộcgiao tuyến của mặt bên đó với đáy + Hình chóp có 2 mặt bên vuông góc với đáy thì đường cao chính là giao tuyến của hai mặt bênnày + Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau (hoặc tạo với đáy những góc bằng nhau) thì chân đườngcao là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy + Hình chóp có các mặt bên tạo với đáy những góc bằng nhau thì chân đường cao là tâm đườngtròn nội tiếp đáyCách 2. Sử dụng công thức thể tích 1 3V Thể tích của khối chóp V  S .h  h  . Theo cách này, để tính khoảng cách từ đỉnh của hình 3 Schóp đến mặt đáy, ta đi tính V và SCách 3. Sử dụng phép trượt đỉnh Ý tưởng của phương pháp này là: bằng cách trượt đỉnh O trên một đường thẳng đến một vị tríthuận lợi O , ta quy việc tính d (O, ( )) về việc tính d (O , ( )) . Ta thường sử dụng những kết quả sau:Kết quả 1. Nếu đường thẳng  song song với mặt phẳng () và M, N   thì d (M ; ( ))  d ( N ;( ))Kết quả 2. Nếu đường thẳng  cắt mặt phẳng () tại điểm I và M, N   (M, N không trùng với I) thì d ( M ; ( )) MI  d ( N ;( )) NI 1 Đặc biệt, nếu M là trung điểm của NI thì d (M ; ( ))  d ( N ; ( )) 2 nếu I là trung điểm của MN thì d ( M ; ( ))  d ( N ; ( ))Cách 4. Sử dụng tính chất của tứ diện vuôngCơ sở của phương pháp này là tính chất sau: Giả sử OABC là tứ diện vuông tại O( OA  OB, OB  OC , OC  OA ) và H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Khi đó đường cao OHđược tính bằng công thức https://www.facebook.com/trithuc.viet.37 1Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Changngoc203@gmail.com 1 1 1 1    OH 2 OA2 OB 2 OC 2Cách 5. Sử dụng phương pháp tọa độCơ sở của phương pháp này là ta cần chọn hệ tọa độ thích hợp sau đó sử dụng các công thức sau: Ax0  By0  Cz0  Dd (M ; ( ))  với M ( x0 ; y0 ; z0 ) , ( ) : Ax  By  Cz  D  0 A2  B 2  C 2   MA  u d (M , )   với  là đường thẳng đi qua A và có vectơ chỉ phương u u    u  u . AA d (,  )    với  là đường thẳng đi qua A và có vtcp u u uCách 6. Sử dụng phương pháp vectơ3. Khoảng cách từ một đường thẳng đến một mặt phẳng song song với nó Cho điểm đường thẳng  song song với mặt phẳng (). Khoảng cách giữa đường thẳng  và mặtphẳng () là khoảng cách từ một điểm bất kì của  đến mặt phẳng (). Kí hiệu d (, ( ))* Nhận xét - M   , N  ( ), MN  d ( , ( )) - Việc tính khoảng cách từ đường thẳng  đến mặt phẳng () được quy về việc tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. ...