Bài Toán max - min số phức -Lương Văn Huy

Tài liệu Bài toán Max-Min số phức -Lương Văn Huy cũng cấp nội dung về các bài toán như: Phương pháp đại số; phương pháp hình học; phương pháp bđt modum; phương pháp casio,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài Toán max - min số phức -Lương Văn HuyCHUYÊN ĐỀ VDC – BT MAX – MIN MODUN SỐ PHỨC – GV : LƯƠNG VĂN HUYBÀI TOÁN MAX – MIN SỐ PHỨC.NỘI DUNG LIVE – TRỢ GIÚP KÌ THI THPT QUỐC GIA 2018GV: LƯƠNG VĂN HUY – NGỌC HỒI THANH TRÌ HN – 0969141404Kỹ năng: Phương pháp đại số. Phương pháp hình học. Phương pháp bđt modun. Phương pháp casio.Một số tính chất cần nhớ.1. Môđun của số phức: Số phức z  a  bi được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trên mặt phẳng Oxy. Độ dài của véctơOM được gọi là môđun của số phức z. Kí hiệu z = a + bi = a 2 + b 2 Tính chất z  a2  b 2  zz  OM z  0, z   , z  0  z  0 z.z  z . z zz, z  0  z  z  z  z  z  z z z kz  k . z , k  22 Chú ý: z 2  a 2  b 2  2 abi  ( a2  b 2 ) 2  4 a2 b 2  a 2  b 2  z  z  z.z .Lưu ý: z1  z2  z1  z2 dấu bằng xảy ra  z1  kz2  k  0 z1  z2  z1  z2 dấu bằng xảy ra  z1  kz2  k  0  .z1  z2  z1  z2 dấu bằng xảy ra  z1  kz2  k  0 z1  z2  z1  z2 dấu bằng xảy ra  z1  kz2  k  0 z1  z 2  z1  z 2  2 z1  z 2z  z z  z222222z  2.Một số quỹ tích nên nhớBiểu thức liên hệ x , yQuỹ tích điểm Max  by  c  0 (1)(1)Đường thẳng :ax  by  c  0z  a  bi  z  c  di (2)(2) Đường trung trực đoạn ABvới A  a, b  , B  c , d 2 x  a   y  b2 R 2 hoặcĐường tròn tâm I  a; b  , bán kính R2 R 2 hoặcHình tròn tâm I  a; b  , bán kính Rz  a  bi  R2 x  a    y  bz  a  bi  R22r 2   x  a    y  b   R2 hoặcr  z  a  bi  RHình vành khăn giới hạn bởi hai đườngtròn đồn tâm I  a; b  , bán kính lần lượt làr, R1CHUYÊN ĐỀ VDC – BT MAX – MIN MODUN SỐ PHỨC – GV : LƯƠNG VĂN HUYParabol y  ax 2  bx  cc02 x  ay  by  c221 Elip x  a    y  c   1 1 hoặcb2d2z  a1  b1i  z  a2  b2 i  2a 2  Elip nếu 2a  AB , A  a1 , b1  , B  a2 , b2 2 x  a   y  c b2Câu 1:Đoạn AB nếu 2 a  ABHypebol2d21BÀI TẬP(TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z  3i  z  2  i .Tìm số phức có môđun nhỏ nhất?1 21 2B. z    i .C. z   i .D. z  1  2i .5 55 5(LẠNG GIANG SỐ 1) Cho số phức z thỏa mãn z  3  z  3  8 . Gọi M , m lần lượtA. z  1  2i .Câu 2:giá trị lớn nhất và nhỏ nhất z . Khi đó M  m bằngA. 4  7.B. 4  7.C. 7.D. 4  5.Câu 3: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho số phức z thỏa mãn z  2  3i  1 . Giá trị lớn nhấtcủa z  1  i làA. 13  2 .B. 4 .C. 6 .A. A  1 .B. A  1 .C. A  1 .D. 13  1 .2z  iCâu 4: (BIÊN HÒA – HÀ NAM) Cho số phức z thỏa mãn z  1 . Đặt A . Mệnh đề nào2  izsau đây đúng?Câu 5:D. A  1 .Cho số phức z thỏa mãn z  1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A  1 5i.zA. 5.B. 4.C. 6.D. 8.Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn z  1 . Tìm giá trị lớn nhất M max và giá trị nhỏ nhất Mmin củabiểu thức M  z 2  z  1  z 3  1 .Câu 7:PA. Mmax  5; Mmin  1.B. Mmax  5; Mmin  2.C. M max  4; M min  1.D. Mmax  4; M min  2.Cho số phức z thỏa z  2 . Tìm tích của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thứczi.z32A. .B. 1.C. 2 .D. .43Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn z  1  2i  3 . Tìm môđun lớn nhất của số phức z  2 i.2CHUYÊN ĐỀ VDC – BT MAX – MIN MODUN SỐ PHỨC – GV : LƯƠNG VĂN HUYA.B. 26  6 17 .C. 26  8 17 .D. 26  4 17 .26  6 17 .Cho số phức z thỏa mãn z  1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  1  z  3 1  z .Câu 9:A. 3 15B. 6 5C. 20D. 2 20.Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn z  1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏnhất của biểu thức P  z  1  z 2  z  1 . Tính giá trị của M.m .13 33913.B..C. 3 3.D..444Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2  4  2 z . Khẳng định nào sau đây là đúng?A.3 13 1 z.66A.B. 5  1  z  5  1.2 12 1 z .33Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn z  1  2i  2 . Tìm môđun lớn nhất của số phức z.C. 6  1  z  6  1.A.9  4 5.D.B.11  4 5C.64 5D.56 5Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn  1  i  z  6  2i  10 . Tìm môđun lớn nhất của số phức z.A. 4 5B. 3 5.C. 3.D. 3  522Câu 14: Gọi z  x  yi  x , y    là số phức thỏa mãn hai điều kiện z  2  z  2  26 vàz3232i đạt giá trị lớn nhất. Tính tích xy.913169A. xy  .B. xy  .C. xy  .D. xy  .4292Câu 15: Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z  2  4i  z  2i . Tìm môđun nhỏ nhất của sốphức z  2i.A. 5B. 3 5.C. 3 2D. 3  2Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn z  1  2i  3 . Tìm môđun nhỏ nhất của số phức z  1  i.A. 4.B. 2 2.C. 2.D.2.Câu 17: Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z  3  4i  5 và biểu thức22M  z  2  z  i đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức z  i.A. z  i  2 41B. z  i  3 5.C. z  i  5 2D. z  i  41.Câu 18: Cho số phức z m  i, m   . Tìm môđun lớn nhất của z.1  m  m  2i 1.D.2.2Câu 19: (NGUYỄN TRÃI – HD) Cho số phức z thỏa mãn: z  2  2 i  1 . Số phức z  i cóA. 1.B. 0.C.môđun nhỏ nhất là:3CHUYÊN ĐỀ VDC – BT MAX – MIN MODUN SỐ PHỨC – GV : LƯƠNG VĂN HUYA. 5  1B. 5  1C. 5  2D. 5  2 .Câu 20: Trong mặt phẳng phức Oxy , các số phức z thỏa z  2 i  1  z  i . Tìm số phức z đượcbiểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với A  1, 3  .A. 3  i .B. 1  3i .C. 2  3i .D. 2  3i .Câu 21: ( CHUYÊN SƠN LA – L2) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện : z  1  2i  5 vàw  z  1  i có môđun lớn nhất. Số phức z có môđun bằng:A. 2 5 .B. 3 2 .C.6.D. 5 2 .Câu 22: (CHU VĂN AN – HN) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  2 . Tìm giá trị lớnnhất của T  z  i  z  2  i .A. max T  8 2 .B. max T  4 .C. max T  4 2 .D. max T  8 .Câu 23: (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN) Cho số phức z thỏa mãnz  2  3i  1 . Giá trị lớn nhất của z  1  i làA. 13  2 .B. 4 .C. 6 .D. 13  1 . ...