BÀI TOÁN SO SÁNH MỞ RỘNG

Trong chương trước chúng ta đã xét bài toán so sánh tỷ lệ cá thể có đặc tính A trong hai tập hợp chính. bấy giờ chúng ta sẽ mở rộng bài toán này bằng cách xét bài toán so sánh đồng thời tỷ lệ cá thể có đặc tính A giữa nhiều tập hợp chính.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
BÀI TOÁN SO SÁNH MỞ RỘNG BAØITOAÙNSOSAÙNHMÔÛROÄNG§ 1.SOSAÙNHNHIEÀUTYÛLEÄ Trong chöông tröôùc chuùng ta ñaõ xeùt baøi toaùn so saùnh tyû leä caùtheå coù ñaëc tính A trong hai taäp hôïp chính. baáy giôø chuùng ta seõ môûroäng baøi toaùn naøy baèng caùch xeùt baøi toaùn so saùnh ñoàng thôøi tyûleä caù theå coù ñaëc tính A giöõa nhieàu taäp hôïp chính. Giaû söû ta coù k taäp hôïp chính H1, H2,... Hk. Moãi caù theå cuûachuùng coù theå mang hay khoâng mang ñaëc tính A. Goïi p1 laø tyû leä coù theå mang ñaëc tính A trong taäp hôïp chính H i(i = 1, 2, ...k). Caùc tyû leä naøy ñöôïc goïi laø caùc tyû leä lyù thuyeát maø chuùng tachöa bieát. Ta muoán kieåm ñònh giaû thieát sau: Ho: p1 = p2 = ... = pk (taát caû caùc tyû leä naøy baèng nhau). Töø moãi taäp hôïp chính Hi ta ruùt ra moät ngaãu nhieân coù kích thöôùcni, trong ñoù chuùng ta thaáy coù mi caù theå mang ñaëc tính A. caùc döõ lieäunaøy ñöôïc trình baøy trong baûng sau ñaây: Maãu 1 2 ... k Toång Coù A m1 m2 ... mk m Khoâng l1 l2 ... lk l A Toång n1 n2 ... nk N=m+l= ∑ni Neáu giaû thieát Ho: p1 = p2 = ... = pk = plaø ñuùng thì tyû leä chung p ñöôïc öôùc löôïng baèng tyû soá giöõa soá caùtheå ñaëc tính A cuûa toaøn boä k maãu goäp laïi treân toång soá caù theåcuûa k maãu goäp laïi. $ m p= N Tyû leä caù theå khoâng coù ñaëc tính A ñöôïc öôùc löôïng bôûi $ $ l q = 1− p = N Khi ñoù soá caù theå coù ñaëc tính A trong maãu thöù i (maãu ruùt töøtaäp hôïp chính H i) seõ xaáp xæ baèng µ $ nm mi = ni p = i Nvaø soá caù theå khoâng coù ñaëc tính A trong maãu thöù i seõ xaáp xæbaèng $i = n q = n l i $ i i N µ Caùc soá mi vaø $ i ñöôïc goïi laø caùc taàn soá lyù thuyeát (TSLT), coøn icaùc soá mi, li ñöôïc goïi laø caùc taàn soá quan saùt (TSQS). Ta quyeát ñònh baùc boû Ho khi TSLT caùch xa TSQS moät caùch “baátthöôøng”. Khoaûng caùch giöõa TSQS vaø TSLT ñöôïc ño baèng test thoángkeâ sau ñaây: (m −m ) (l ) 2 2 k µ i k − $i l i i T= ∑ µ mi + ∑ $i l i =1 i =1 Ngöôøi ta chöùng minh ñöôïc raèng neáu H o ñuùng vaø caùc taàn soályù thuyeát khoâng nhoû thua 5 thì T seõ coù phaân boá xaáp xæ phaân boá χ2 vôùi k – 1 baäc töï do. Thaønh thöû mieàn baùc boû H o coù daïng {T > c},ôû ñoù c ñöôïc tìm töø ñieàu kieän P{T > c} = α. Vaäy c chính laø phaân vòmöùc α cuûa phaân boá χ2 vôùi k – 1 baäc töï do. Chuù yù. TestthoángkeâT coù theåbieánñoåi nhösau. Ta coù: (l ) ( ) ( ) =(m −m ) 2 2 2 2 i − $i l = n i − mi − ni 1 − p  = mi − ni p $ $ µ i i   Do ñoù ∑ ( mi − mi ) 1 1 2 T= µ µ +$ ÷  m1 l i  µ 2 1 + 1  = ∑( mi − mi  ...